2020届河南省郑州市高三第二次质量预测数学(理)试题(解析版)

2020届河南省郑州市高三第二次质量预测数学(理)试题

一、单选题

1.已知集合A?{x|a?1?x?3a?5},B?{x|3?x?22},且AIB?A,则实数a的取值范围是( ) A.(??,9] 【答案】B

【解析】由AIB?A得到A?B,建立不等式,即可求出a的取值范围. 【详解】

解:QA?{x|a?1?x?3a?5},B?{x|3?x?22},且AIB?A 所以A?B,当A??时,a?1?3a?5解得a?3; 当A??时,

B.(??,9)

C.[2,9]

D.(2,9)

?3a?5?22???a?1?3a?5解得3?a?9 ?a?1?3??a?9

故选:B 【点睛】

本题考查集合的包含关系,考查解不等式,属于基础题. 2.已知复数z?A.1?2i 【答案】C

【解析】由i2??1化简分母,然后再由复数代数形式的乘除运算化简复数z,则z的共轭复数可求. 【详解】 解:z?2?i2?i2?ii(2?i)?2????1?2i, 32iigi?i?i2?i (i其中是虚数单位,满足i2??1),则z的共轭复数是( )3iB.1?2i

C.?1?2i

D.?1?2i

则z??1?2i. 故选:C . 【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.

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3.郑州市2019年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是( )

A.20 【答案】C

B.21 C.20.5 D.23

【解析】根据茎叶图结合中位数的定义读出即可. 【详解】

解:由题意得,这组数据是:01,02,15,16,18,20,21,23,23, 28,32,34, 故中位数是:故选:C. 【点睛】

本题考查了茎叶图的读法,考查中位数的定义,属于基础题. 4.圆(x?2)A.(x?3)2220?21?20.5, 2?(y?12)2?4关于直线x?y?8?0对称的圆的方程为( )

B.(x?4)D.(x?6)2?(y?2)2?4 ?(y?6)2?4

?(y?6)2?4 ?(y?4)2?4

C.(x?4)【答案】C

22【解析】写出已知圆的圆心坐标和半径,求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标,然后代入圆的标准方程得答案. 【详解】

解:圆C(x?2)2?(y?12)2?4的圆心坐标为C??2,12?,半径为2, 设C??2,12?关于直线x?y?8?0的对称点为C?(x?,y?),

?x??2y??12??8?0??x??4?22则?,解得?.

y??12?y??6???1??x??2?C??4,6?,

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则圆C关于直线l对称的圆的方程为(x?4)故选:C. 【点睛】

2?(y?6)2?4.

本题考查圆的标准方程,考查了点关于直线的对称点的求法,属于基础题.

5.在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源,已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形,要使整个广场都照明,光源悬挂的高度至少为( ) A.30米 【答案】A

【解析】光源发出的光线构成一个圆锥形状,要使整个广场都照明,则底面圆是广场正六边形的外接圆,依题意可得广场外接圆的半径为30米,画出轴截面图,即可得解; 【详解】

解:光源发出的光线构成一个圆锥形状,要使整个广场都照明,则底面圆是广场正六边形的外接圆,依题意可得广场外接圆的半径为30米,如图所示BD?DC?30,又

B.20米

C.152米

D.15米

?ABC为等腰直角三角形,故AD?30,则要使整个广场都照明,光源悬挂的高度至

少为30米, 故选:A

【点睛】

本题考查圆锥的轴截面的相关计算,属于基础题; 6.若???A.???????,??,2cos2??sin????,则sin2?的值为( )

?4??2?B.

7 87 8C.?

18D.

1 8【答案】A

【解析】利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos??sin??平方利用二倍角正弦公式计算可得;

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2,再将两边4【详解】

解:因为2cos2??sin??????? ?4?所以2cos??sin??sin?22??4cos??cos?4sin?

所以2?cos??sin???cos??sin???2?cos??sin?? 2???Q???,??,cos??sin??0

2??所以cos??sin??22 4所以?cos??sin???所以sin2???故选:A 【点睛】

11122,即cos??2cos?sin??sin??,1?sin2?? 8887 8本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用,属于中档题;

7.在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入的x的取值范围是( )

A.(2,??) 【答案】B

B.(4,10] C.(2,4] D.(4,??)

【解析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.

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