2000-2017考研数学二历年真题word版

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...

x2?x(1)曲线y?2的渐近线条数 ( )

x?1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(2) 设函数f(x)?(ex?1)(e2x?2)(enx?n),其中n为正整数,则f?(0)? ( )

(A) (?1)n?1(n?1)! (B) (?1)n(n?1)! (C) (?1)n?1n! (D) (?1)nn! (3) 设an?0(n?1,2,3),Sn?a1?a2?a3??an,则数列?Sn?有界是数列?an?收敛的

( )

(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要

(4) 设Ik??exsinxdx,(k?1,2,3),则有

0k?2 ( )

(A) I1?I2?I3 (B) I3?I2?I1 (C) I2?I3?I1 (D) I2?I1?I3 (5) 设函数f(x,y)为可微函数,且对任意的x,y都有

?(x,y)?(x,y)?0,?0,则使不等式f(x1,y1)?f(x2,y2)成立的一个?x?y充分条件是

( )

(A) x1?x2,y1?y2 (B) x1?x2,y1?y2 (C) x1?x2,y1?y2 (D) x1?x2,y1?y2 (6) 设区域D由曲线y?sinx,x???2,y?1围成,则??(x5y?1)dxdy?

D ( )

(A) ? (B) 2 (C) -2 (D) -?

?1???1??0??0????????? (7) 设α1??0?,α2??1? ,α3???1? ,α4??1? ,其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的为

?c??c??c??c??3??4??1??2?( )

(A)α1,α2,α3 (B) α1,α2,α4 (C)α1,α3,α4 (D)α2,α3,α4

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?100???(8) 设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P?1AP??010?.若P??α1,α2,α3?,Q??α1?α2,α2,α3?则Q?1AQ?

?002???( )

?100?

??

(A) ?020? (B)

?001????100?

??010?? (C) ?002????200??200????? (D)010020????

?002??001?????

二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ...

d2y(9) 设y?y(x)是由方程x?y?1?e所确定的隐函数,则2dx2yx?0? .

(10)limn??2?22n???1?n2?n (11) 设z?f?lnx??11?1? ?22?n?n? .

???z1?2?zx?y? . ,?其中函数f?u?可微,则

?x?yy?2(12) 微分方程ydx?x?3ydy?0满足条件y??x?1?1的解为y? .

(13) 曲线y?x?x?x?0?上曲率为

22的点的坐标是 . 2*(14) 设A为3阶矩阵,A=3,A为A伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则BA*? .

三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ...(15)(本题满分 10 分)

已知函数f?x??(I)求a的值;

(II)若x?0时,f?x??a与x是同阶无穷小,求常数k的值.

k1?x1?,记a?limf?x?,

x?0sinxx(16)(本题满分 10 分)

求函数f?x,y??xe?x2?y22的极值.

(17)(本题满分12分)

过(0,1)点作曲线L:y?lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

(18)(本题满分 10 分)

计算二重积分

??xyd?,其中区域D为曲线r?1?cos??0?????与极轴围成.

D(19)(本题满分10分)

已知函数f(x)满足方程f??(x)?f?(x)?2f(x)?0及f??(x)?f(x)?2ex,

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(I) 求f(x)的表达式;

(II) 求曲线y?f(x2)?f(?t2)dt的拐点.

0x(20)(本题满分10分)

1?xx2?cosx?1? 证明xln,(?1?x?1). 1?x2(21)(本题满分10 分)

(I)证明方程xn+xn-1??1??x?1?n?1的整数?,在区间?,1?内有且仅有一个实根;

?2?n??(II)记(I)中的实根为xn,证明limxn存在,并求此极限. (22)(本题满分11 分)

?1?0设A???0??aa1000a100??1????0??1,????

?0?a????1??0?(I) 计算行列式A;

(II) 当实数a为何值时,方程组Ax??有无穷多解,并求其通解. (23)(本题满分11 分)

?101???011?,二次型f?x1,x2,x3??xT?ATA?x的秩为2, 已知A????10a???0a?1??(I) 求实数a的值;

(II) 求正交变换x?Qy将f化为标准形.

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

(A) 选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将

所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 ...

(1)已知当x?0时,函数f(x)?3sinx?sin3x与cx是等价无穷小,则( )

(A)k?1,c?4 (B)k?1,c??4 (C)k?3,c?4 (D)k?3,c??4

kx2f(x)?2f(x3)?( ) (2)设函数f(x)在x?0处可导,且f(0)?0,则lim3x?0x(A)?2f?(0) (B)?f?(0) (C)f?(0) (D)0

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(3)函数f(x)?ln(x?1)(x?2)(x?3)的驻点个数为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (4)微分方程y????2y?e?x?e??x(??0)的特解形式为( )

(A)a(e?x?e??x) (B)ax(e?x?e??x) (C)x(ae?x?be??x) (D)x2(ae?x?be??x)

(5)设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)?0,g(0)?0,f?(0)?g?(0)?0则函数z?f(x)g(y)在

点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( )

(A)f??(0)?0,g??(0)?0 (B)f??(0)?0,g??(0)?0 (C)f??(0)?0,g??(0)?0 (D)f??(0)?0,g??(0)?0

??0?0(6)设I??40lnsinxdx,J??4lncotxdx,K??4lncosxdx,则I,J,K的大小关系为( )

(A)I?J?K (B)I?K?J (C)J?I?K (D)K?J?I

?100???(7)设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵。记P1??110?,

?001????100???P2??001?,则A=( )

?010??? (A)P1P2 (B)P2P1 (D)P1P2 (C)P2P1

*A*为A的伴随矩阵。(8)设A?(?1,?2,?3,?4)是4阶矩阵,若(1 则Ax?0,0,1,0)T是方程组Ax?0的一个基础解系,

?1?1的基础解系可为( )

(A)?1,?3 (B)?1,?2 (C)?1,?2,?3 (D)?2,?3,?4 二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。 ...(9)lim???1?2x?0?2x???? 。 ?'?x1x(10)微分方程y?y?e(11)曲线y?cosx满足条件y(0)?0的解为y? 。

?x0tantdt (0?x??4)的弧长s? 。

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