点阵。倒易点阵形成的格子为倒格子。则坐标空间的格子为正格子。
???写b1,b2,b3为倒格子基矢，则有
????Kh?h1b1?h2b2?h3b3，
????正格矢： Rl?l1a1?l2a2?l3a3，
??ai?bj?2??ij，
?2???bi?aj?ak，
?3????2??倒格子原胞体积 ??b1?b2?b3??*??。
注意：
Ⅰ、晶面族（h1,h2,h3）的面间距
2?dh1h2h3?? ，
Kh?其中，Kh为倒格矢。结论：密勒指数简单（或说晶面指数低）的晶面族中，面间距d大。所以，这种晶面容易解理（因为体积一定）。
?Ⅱ、一族晶面（h1,h2,h3）与Kh正交。 ⑥ 密堆积、配位数
密堆积 ── 全同小球最紧密的堆积（配位数12，具体晶体举例）。 配位数 ── 最近邻粒子数（分别有12，8，6，4，3，2，具体晶体举例）。 ⑦ 晶系、对称性
晶系7个（注意立方晶系），点群对称32个（注意Td，Oh点群）。 ⑧ 原子散射因子f，几何结构因子F，
原子散射因子：对原子的不同方向x射线散射本领的量度。它与电子分布有关，是反映原子内部电子云分布情况的一个物理量。
几何结构因子：对结晶学原胞的不同方向x射线散射本领的量度。是反映晶体原胞内部原子分布情况或说几何结构的一个物理量。 注意，F的计算，消光条件、衍射强度。 2、几个例子
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① 在直角坐标系中
Ⅰ、写出面心立方格子的倒格子基矢； Ⅱ、写出离原点最近的倒格点坐标；
Ⅲ、写出密勒指数为（100）（111）的两个晶面上的原子排列，并证明垂直于上述各晶面的轴是什么样的对称轴。 ?2??????2????2????b??i?j?k , b?i?j?k, b?i?j?k. 解：123aaa?2????aj?ak?， bi??????倒格点矢：Kn?n1b1?n2b2?n3b3
?????????2???n1?n2?n3?i??n1?n2?n3?j??n1?n2?n3?k ?a??面心立方格子的倒格子是体心立方，所以它的最近邻倒格点有八个。找最近邻倒格点的方法有多种，其中求倒格点矢的距离就是一种：
?2???n1?n2?n3?2??n1?n2?n3?2??n1?n2?n3?2， Kh?a最小的距离，取不为零的最小整数组(因为原点坐标为零)
??ni??1, nj?nk?0; n1?n2?n3??1 . Kh?23.
a2?在直角坐标系中，这八个倒格点的坐标按关系式[?n1?n2?n3,n1?n2?n3,
an1?n2?n3]定为：
2??1 1 1? , ?1 1 1? , ?1 1 1?, ?1 1 1?, a?1 1 1?. ?1 1 1? , ?1 1 1?, ?1 1 1?,
(100),C2,C4
2a (110),C2 2a (111),C3,C6 ② 方俊鑫书中习题10，密勒指数?h,k,l,m?及密勒指数?h,k,m?解释。
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③ 金刚石结构?1 0 0?，及?1 0 0?，?1 1 0?，?1 1 1?面上的原子排列， ?1 1 0? ，
?1 1 1?方向上的各点排列。
2a但是：垂直于（110）面的对称轴?C4， ?C2。 ④ 求面心立方和体心立方晶格中粒子密度最大的晶面。
?解：面间距最大，kh最小，fcc：?1 1 1?面,(由①题可知)
bcc：?1 （同