BS
C．转过90°的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为 R2πωB2S2
D．线圈转动一周产生的热量为 R
解析：选AC 线圈中产生的感应电动势最大值为Em＝BSω，电动势有效值为E＝＝
2
E2m
2E2BSωBSω，则电流的有效值为I＝＝，选项A正确；据楞次定律可知转过30°时，2R2R
EΔΦ
线圈中感应电流方向为顺时针，选项B错误；由E＝，I＝，q＝IΔt，得到电荷量
ΔtRΔΦBSπωB2S22
q＝＝，故选项C正确；线圈转一周的过程中，产生的热量为Q＝IRt＝，选项RRRD错误。
6．(多选)(2013·山东高考)图6甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，○A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时
针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是( )
图6
A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析：选AC 根据i-t图像可知，交流电的最大值为102 A，所以电流表的示数(有2π
效值)为10 A，A正确。交流电的周期T＝0.02 s，线圈转动的角速度ω＝＝100π rad/s，B
T错误。0.01 s时，感应电流达到峰值，线圈平面与磁场方向平行，C正确。0.02 s时，线圈又回到题图所示位置，根据右手定则可以判断，电阻R中电流的方向自左向右，D错误。
7．(2015·唐山模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图7甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
图7
A．1∶2 C．1∶4
B．1∶2 D．1∶1
解析：选A 题图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流1 BSω
产生，如图甲，电流表测得是有效值，所以I＝。题图乙中的磁场布满整个空间，线
2R框中产生的感应电流如图乙，所以I′＝
2BSω
，则I∶I′＝1∶2，即A正确。 2R
对点训练：交变电流的“四值”
8.(2015·宝鸡质检)如图8所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是( )
图8
A．线圈先后两次转速之比为1∶2
B．交流电a的电压瞬时值u＝10sin 0.4πt(V) C．交流电b的电压最大值为
20
V 3
D．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为零
解析：选C 产生的正弦交流电的周期之比为2∶3，线圈先后两次转速之比为3∶2 ，选项A错误；交流电a的周期为0.4 s，交流电a的电压瞬时值u＝10sin 5πt(V)，选项B错误；由最大值nBSω可知，二者最大值之比为3∶2，交流电b的电压最大值为
20
V，选项3
C正确；在图中t＝0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项D错误。
9．(2013·福建高考)如图9，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω
的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin 10πt(V)，则( )
图9
A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为102 V C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表○A 的示数为1.0 A
ω
解析：选D 由交流电的表达式可知ω＝10π rad/s，Em＝102 V，得f＝＝5 Hz，E
2πE
＝10 V，A、B错误。I＝＝1 A，D正确。PR＝I2R＝9 W，C错误。
R＋r
10.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图10所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )
图10
A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz C．交变电流的有效值为2 A D．交变电流的最大值为4 A
1
解析：选C 由图像可知交变电流的周期T＝0.250 s，频率f＝＝4 Hz，故选项A、B
T错误；交变电流的有效值I＝
Um20
＝A＝2 A，故选项C正确；交变电流的最大值Im2R2×10
Um20
＝＝ A＝2 A，故选项D错误。 R10
考点综合训练
11．(2012·江苏高考)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图11所示。在磁极和圆柱状4
铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈
9abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：
图11
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em； (2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F； (3)外接电阻上电流的有效值I。 l
解析：(1)bc、ad边的运动速度v＝ω，
2感应电动势Em＝4NBlv 解得Em＝2NBl2ω。 (2)电流Im＝
Em ，安培力F＝2NBIml r＋R
4N2B2l3ω
解得F＝。
r＋R
4
(3)一个周期内，通电时间t＝T
9
2
R上消耗的电能W＝I2mRt 且W＝IRT
4NBl2ω解得I＝。
3?r＋R?
4N2B2l3ω4NBl2ω
答案：(1)2NBlω (2) (3)
r＋R3?r＋R?
2
12．(2015·北京海淀联考)如图12甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：