(2)Em＝BSω Em＝62 V ω＝100πΦm＝BS＝ (3)E＝
Em＝6 V， 2
Em－
＝2.7×102 Wb。 ω
E2－
外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×102J。
R＋r答案：(1)i＝ 0.62sin 100πt(A) (2)2.7×102 Wb
－
(3)7.2×102 J
－
要点二 有效值的理解与计算
1．公式法 利用E＝
EmUmIm、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 222
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。 3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
[典例] 电阻R1、R2与交流电源按照图10-1-7甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则( )
图10-1-7
A．通过R1的电流有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流有效值是1.22 A D．R2两端的电压最大值是62 V
[解析] 首先从交流电图像中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0.62 A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im＝2I可知其有效值为0.6 A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流有效值也是0.6 A，选项 A、C错；R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6 V，选项B对；R2两端电压最大值为U2m＝ImR2＝0.62×20 V＝122 V，选项D错。
[答案] B
[多维探究]
变式1 把图像下半部分翻到t轴的上面
正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的。线圈中感应电动势随时间变化的规律如图10-1-8所示，则此感应电动势的有效值为________ V。
图10-1-8
解析：由有效值的定义式得：答案：220 V
?311?2
?2?T
R
U2
××2＝T，得：U＝220 V。 2R
变式2 上下波形的最大值不一致
电压u随时间t的变化情况如图10-1-9所示，求电压的有效值？
图10-1-9
解析：由有效值的定义式得：答案：5510 V
?156?2?311?2
?2?T?2?TU2
R
×＋2
R
×＝T，得：U＝5510 V 2R
变式3 把波形的后半周期去掉
家用电子调光灯的调光功能是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小。某电子调光灯经调整后电压波形如图10-1-10所示，求灯泡两端的电压的有效值。
图10-1-10
Um解析：从u-t图像看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为U1＝；后半
2(Um/2)2TU2Um
周期电压为零。根据有效值的定义，T＝·＋0，解得U＝。
RR22
Um答案：
2
变式4 把正余弦波形变成矩形波形
如图10-1-11所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电的有效值是
( )
图10-1-11
A．52 A C．3.5 A
B．3.52 A D．5 A
解析：选D 交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效。设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为RT2T的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝I21R＋I2R。 22
所以该交流电的有效值为I＝ 变式5 在电阻两端并联二极管
如图10-1-12所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20 2sin 100πt V，则加在R2上的电压有效值为( )
2I21＋I2
＝5 A。 2
图10-1-12
A．10 V C．15 V
B．20 V D．510 V
解析：选D 电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，U2202T102T
在一个周期内满足T＝＋，可求出U＝510 V。故选项D正确。
RR2R2
要点三 交变电流“四值”的应用
对交变电流“四值”的比较和理解 物理量 物理意义 e＝Emsin ωt 瞬时值 u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 峰值 (最大值) Em＝nBSω EmIm＝ R＋r对正(余)弦交流 电有： E＝有效值 Em 2(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 讨论电容器的击穿电压 计算线圈某时刻的受力情况 适用情况及说明
UmU＝ 2ImI＝ 2E＝BLv 平均值 ΔΦE＝n ΔtI＝ R＋rE计算通过电路截面的电荷量 [多角练通]
1．(多选)(2015·河北联考调研)如图10-1-13所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角度速ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是( )