工程硕士现代信号处理复习(word版)

学习要点 ? 1.课随机变量的描述 ? 2.随机变量的数值特征 ? 3.离散随机过程 ? 4.狭义平衡随机过程 ? 5.随机过程的数值特征 ? 随机过程的数值特征 ? 6.自相关序列和自协方差序列 ? 7.离散随机过程的平均 ? 8.相关序列和协方差序列的性质 ? 9.功率谱 ? 10.离散随机信号通过线性非移变系统 习题一

p

设 x(n)?Aicos(win)?Bisin(win) i?1

其中随机变量Ai,Bi都服从均值为零、

方差为?2的高斯分布,并且两两之间互相独立。

求x(n)的均值、自相关函数和功率谱密度(PSD)。 解:

p iiii?1

pp

???x(n)的均值为:E?x(n)??E??Acos(wn)?Bsin(win)???

iiii i?1i?1

因为正弦与余弦为正交函数:

x(n)的自相关函数为:x(n)?Ex(n1)x(n2) ?p??p?Aicos(win1)?Bisin(win1)??Aicos(win2)?Bisin(win2)? =E? ?i?1??i?1? pppp =E?AiAjcos(win1)cos(wjn2)??E?BiBjsin(win1)sin(wjn2)????? i?1ji?1i?1

p 2=cos(wim),m?n1-n2

=?E?Acos(wn)?+?E?Bsin(wn)? =0??????????i??? 1

x(n)的功率谱函数为:P?x(n)??FT????x(n1)x(n2)???

=FT??p??2cos(w?im)?,m?n1-n2

?i? ?p

??2???(w-wi)??(w?wi)? i ?p =?2???(w-wi)??(w?wi)?i第二章维纳滤波器

第二章维纳滤波器习题课 内容

? 维纳滤波器分类 ? 维纳滤波器的时域解 ? 维纳滤波器的Z域解 ? 维纳滤波器的预测器 一、维纳滤波分类

(2)由过去的观测值估计当前甚至将来的信号值, 即以x(n),x(n-1),x(n-2),,来确定s?(n?N),

这属于预测或外推。 (1)由当前的及过去的观测值估计当前的信号值, 即由x(n),x(n-1),x(n-2),,来确定s?(n),这常作滤波。

(3)由过去的观测值估计过去的信号值, 即以x(n),x(n-1),x(n-2),,来确定s?(n-N), 而N?1,这常被称作内插或者平滑。

二、维纳滤波的时域解 为维纳-霍夫方程。 ??xs????xx??h?

维纳滤波器的最佳解 ?h???h?opt???-1xx???xs?

三、维纳滤波的复频域(Z)解

维纳-霍夫方程不能直接转入z域求解 的根本原因是:系统的因果性。

系统的单位取样响应h(n)为因果序列, 对应的Z变换属于单边Z变换.2

比较因果维纳滤波器 与非因果维纳滤波器:

(1)在Z域上,因果维纳滤波器的最小均方误差与非因果 维纳滤波器的最小均方误差的形式相同:

E??e2

(n)??min=12?j?c???ss(z)-Hopt(z)?xs(z-1)??z-1dz

但公式中的Hopt(z)的表达式不同: 因果:Hopt?1??xs(z)?2

wB(z)???B(z-1)??? 非因果:H(z)?1?xs(z)?xs(z opt?2B(z?1 w)B(z)?)?xx(z)

比较因果维纳滤波器与非因果维纳滤波器设计步骤: (2)在时域上,因果维纳滤波器与 非因果维纳滤波器的最小均方误差:

E??e2?(n)????(0)-12ss???ws(k) min2wk?-? 因果:E??e2? (n)????ss(0)-12?2 minw??ws(k)k?0

它们第二项求和域不同。可通过计算积分 函数在单位园内的极点的留数来得到。

因果滤波器设计实现步骤:

(1)根据观测信号x(n)的功率谱 求出它所对应的信号模型的传输函数,

即采用谱分解的方法得到B(z)。3

非因果: 具体方法为: 2-1?(z)??B(z)B(z)xxw 把单位园内的零极点分配给B(z),

单位园外的零极点分配给B(z-1),

2系数分配给?w。

(2)求 ??xs(z)? ?B(z-1)?的反变换,?? 取其因果部分再做z变换。

即舍掉单位园外的极点,得: ??xs(z)? ?B(z-1)????

xs

opt2-1

w?

2-1-1 ssoptxsminc 2 optmin

四、最佳线性预测滤波器

? 1、IIR预测器

? 2、N步IIR纯预测器 ? 3、一步线性预测器 1、IIR预测器

(3)积分曲线取单位园,应用式:1??(z)?H(z)????B(z)?B(z)?E??e(n)??=2?j?1???(z)-H(z)?(z)??zdz。计算H(z)和E??e(n)??x(n)?s(n)??(n)H(z) ?(n?N)y(n)?s

基本的维纳预测器

输入与输出关系 :?(n?N)??h(m)x(n-m)??hixi y(n)?smi4

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