九年级数学一元二次方导学案

九年级数学导学案

23.1一元二次方程

主备人 班级: 姓名: 档次:

学习目标:

一元二次方程定义及一般形式,会通过去分母,去括号,移项,合并同类项等将一元二次方程化为一般形式,确定二次项系数,一次项系数,常数项。

旧知回顾:

1、什么叫整式方程? 2、什么叫方程的解?

3、我们已经学习过的方程有一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程,请你分别举一个例子:一元一次方程: 二元一次方程: 分式方程 。你能说出这些方程的定义吗?一般形式吗?

自学指导:

请同学们认真自学P18~P19页内容思考并填空:

1、只含有 ,并且未知数的 是2的整式方程,叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是 ,二次项系数是 ,一次项系数是 .(提示:对二次项系数、一次项系数、常数项等概念,同学们必须意识到与方程的整理、化简有关,并注意系数的符号)

自学检测:

1、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。 (1)3x?2?5x?3 (2)x?4 (3)22x?222?x2 (4)x?4??x?2? x?12、一元二次方程3x?2x?1?0中,二次项系数是 ,常数项是 ,一次项系数是 。

3、①二次方程?x?1??x?2??2a有一个实数根是3,则a= ②关于x的一元二次方程?a?1?x?x?a?1?0的一个根是0,求a的值。

224、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1)2x?5x?3?0 (2)3x?5?7x (3)x?2x?1??3x?x?2??0 (4)2x?3?3?x?1??2

2225、关于x的方程5x?mx?2x?2x?3是一元二次方程的条件是什么?

1

22达标测评

1、关于x的方程ax?3x?2?0是一元二次方程,则( ) (A)a>0(B)a≠0(C)a=0(D)a≥0

2、下列方程中,属于一元二次方程的是( )

(A)7x?6x?0 (B)2x2?5xy?6y?0 (C)2x?2221?3?0 (D)x2?2x?3?x2?1 3xm3、若方程?m?2?x?4mx?1?0是关于X的一元二次方程,则( )

(A)m±2(B)m=2(C)m=-2(D)m≠2

4、方程2x?x?1??3(x?5)?4化为一般形式是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .

5、若n(n≠0)是关于x的方程x?mx?2n?0的根,则m+n= . 6、关于x的一元二次方程(a?3)x?2x?a?9?0的常数项为零,则a= 。 7、课本习题23.1第2题。

8、关于x的方程(m?3)x?nx?m?0,在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元二次方程?

2222能力提升:

1、下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.ax?bx?c?0 B.kx?5k?6?0 C.3x?222121x??0 D.3x2??2?0

x4222、关于X的方程ax?3x?2?0是一元二次方程,那么( ) A. a>0 B. a≠0 C. a=1 D. a≥0

23、方程x?3??3x化为ax?bx?c?0(a>0)的形式后,a、b、c的值分别为( )

2A.0,-3,-3 B.1,-3,-3 C.1,3,-3 D.-1,-3,-3

4、一元二次方程?2x?4x?5?0,把二次项系数变成正数且方程的根不变的是( )

2

A.2x?4x?5?0 B.2x?4x?5?0 C.2x?4x?5?0 D.2x?4x?5?0

5、方程化为一般形式应为 ,它的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .

6、若xm2?12222?1是关于x的一元二次方程,那么

m= 。 37、把方程数和常数项。

11(x?1)2?3x?化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系2328、关于x的一元二次方程x?mx?3?0的一个根是x=1,求m的值

3

一元二次方程解法(1)——直接开平方法导学案

主备人: 班级 姓名 档次

学习目标:

会用直接开方法解一元二次方程

旧知回顾:

1、如果x?a,那么x叫做a的 ,即x= 。

2、4的平方根是 ,5的平方根是 ,0的平方根是 .

3、一个正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。

2自学导航:认真自学课本P20~P21页内容,并完成下列问题:

1、直接开平方法:利用 的意义解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

2、直接开平方法要求方程左边是一个含未知数的 ,右边是一个 ,即 = 的形式。

23、如果x?4,则x= ,即x1? ,x2= ,如果?x?1??4,

2则x-1= ,所以x1? ,x2= 。

自学检测:

1、用直接开平方法解下列方程:

22(1)x?2?0 (2)4x?1?0 (3)?x?2??9

22、用直接开平方法解下列方程:

(1)?6x?1??25?0 (2)5?2x?1??55?0 (3)?2x?3???3x?2?

2222达标测试:

1、对于形如?x?a??b的方程,它的解的正确表达为( ) A.可用直接开平方法求解,且x=±b B.当时,x=a?b C.当b≥0时,x??b?a D.当b≥0时,x??b?a 2、若方程?x?5??m?7,可以用直接开平方法求解,则m取值范围为 。 3、若方程x?m?0有整数解,则m值可以是 (只填一个)

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