两边关于t求导,得 S'?2(?4t?4)?(?t?4)??7t?4222,S'?0?t?2 ……6分 7 S''??14t?0,故 t?2时,阴影部分面积最大。…… 8分 7
郑州轻工业学院
2011-2012学年第二学期高等数学IB期末考试 试卷A
参考答案 试卷号:A20120625
一、单项选择题(每题3分,共15分)
1、微分方程2y???y??y?0的通解是( B ) (A)y?C1e+C2e(C)y?C1e+C2e2、改变(A)(C)
xx?2xx2; (B)y?C1e+C2e?xx2;
?; (D) y?C1e?x?C2e2x.
?1?1110dy?01?y2?1?y21?x2f(x,y)dx的积分次序,则下列结果正确的是( A )
11?x201?x2?1?x20??dx?dx?f(x,y)dy ; (B)?dx?10f(x,y)dy; f(x,y)dy.
1?x2?1?x2?1f(x,y)dy ; (D)?dx?3、函数f(x,y)在点P(x,y)处可微的充分条件是( C )
(A)f(x,y)的全部一阶偏导数存在; (B)f(x,y)连续; (C)f(x,y)的全部一阶偏导数连续; (D)f(x,y)连续且
?f?f均存在. ,?x?y4、设L是从A(?1,2)到B(1,0)的直线段,则曲线积分(A)
?L(x?y)ds?( B )
2; (B) 22; (C) 2; (D) 0.
5、若级数
??an?1?n 收敛,
?bn?1?n发散,则级数( D )
? (A)
?(ab)收敛; (B) ?(ab)发散 ;
nnnnn?1?n?1 (C)
?(an?1n?bn)收敛; (D)
?(an?1?n?bn)发散.
二、填空题(每题3分,共15分)
1、设?是球面x?y?z?a的外侧,则曲面积分
222243?a. =zdxdy??3?2、已知级数
?un的前n项和sn?n?1?n1,则该级数的通项un?. n?1n(n?1)3、比较积分的大小:??ln(x?y)d??
D D2[ln(x?y)]d???(填?、?或?),其中区域
D是三角形闭区域,三顶点各为(1,0),(1,1,),(2,0).
4、定积分
?200?x?1?x,1, 其中. f(x)dx?f(x)???2?x,1?x?2z的全微分 y5、 函数f(x,y,z)?xy?df(x,y,z)?ydx?(x?z1)dx?dz, y2y?????????梯度 gradf(x,y,z)|(2,1,1)?i?j?k. 三、解答题(每题6分,共30分)
1、计算定积分解
?10x?cosxdx.
10?10x?cosxdx??xdsinx ……….2分
1 ?[xsinx]0??sinxdx ……….4分
01 ?sin1?cosx|10?sin1?cos1?1. ……….6分 2、求微分方程xy''?y'?0的通解. 解 令y'?p,则y''?p',原微分方程化为
xp'?p?0 ,即 p'??11p?0 ……….2分 x?dxC解得 p?C1ex?1 ……….4分
x即 y'?C1,所以通解为 y