高考数学总复习知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为??1??） 3?
（答：??1，0， 3. 注意下列性质：
（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B；
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式的取值范围。
（∵3?M，∴a·3?53?aa·5?55?a22ax?5x?a2?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a
?05???a?1，???9，25?） ?3???0
∵5?M，∴ 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和
“非”(?).
若p?q为真，当且仅当p、q均为真
若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数y?x?4?x?lg?x?3?2的定义域是
（答：?0，2???2，3???3，4?） 10. 如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是?a，b?，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 （答：?a，?a?）
11. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
f(x)?lo1gx(?ax?22（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)?（外层）（内层）
a)当内、外层函数单调性相同时f??(x)?为增函数，否则f??(x)?为减函数。）
如：求y?log1??x?2x?的单调区间
22 （设u??x?2x，由u?0则0?x?2 且log1u?，u???x?1??1，如图：
222 u O 1 2 x
当x?(0，1]时，u?，又log1u?，∴y?
2 当x?[1，2)时，u?，又log1u?，∴y?
2 已知f(x)?log1(x2?ax?a)的值域为R，f（x）在(??,1?23)上是增函数，则a的取值是
12. 如何利用导数判断函数的单调性？
在区间?a，b?内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？
如：已知a?0，函数f(x)?x?ax在?1，???上是单调增函数，则a的最大
3值是（ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 a???0 3??2 （令f'(x)?3x?a?3?x??a3a3a????x?3?? 则x??或x?
由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则 ∴a的最大值为3）
a3?1，即a?3
13. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。
a·2?a?22?1xx 如：若f(x)?为奇函数，则实数a?
（∵f(x)为奇函数，x?R，又0?R，∴f(0)?0
a·2?a?22?100 即?0，∴a?1）
又如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?(0，1)时，f(x)?求f(x)在??1，1?上的解析式。
24xx?x?x2xx4?1，
（令x???1，0?，则?x??0，1?，f(?x)??x?1
又f(x)为奇函数，∴f(x)??
24?x?1??21?4
x?(?1，0)?x2??x??4?1 又f(0)?0，∴f(x)?? ）x?0?x2?x??0，1?x??4?1 17. 你熟悉周期函数的定义吗？
（若存在实数T（T?0），在定义域内总有f?x?T??f(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。）
如：若f?x?a???f(x)，则
（答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？