高考数学总复习知识点总结

高考数学总复习知识点总结

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如:集合A??x|y?lgx?,B??y|y?lgx?,C??(x,y)|y?lgx?,A、B、C 中元素各表示什么?

2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 如:集合A??x|x2?2x?3?0?,B??x|ax?1? 若B?A,则实数a的值构成的集合为??1??) 3?

(答:??1,0, 3. 注意下列性质:

(1)集合?a1,a2,??,an?的所有子集的个数是2n; (2)若A?B?A?B?A,A?B?B;

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于x的不等式的取值范围。

(∵3?M,∴a·3?53?aa·5?55?a22ax?5x?a2?0的解集为M,若3?M且5?M,求实数a

?05???a?1,???9,25?) ?3???0

∵5?M,∴ 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”(?),“且”(?)和

“非”(?).

若p?q为真,当且仅当p、q均为真

若p?q为真,当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真,当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 例:函数y?x?4?x?lg?x?3?2的定义域是

(答:?0,2???2,3???3,4?) 10. 如何求复合函数的定义域?

如:函数f(x)的定义域是?a,b?,b??a?0,则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 (答:?a,?a?)

11. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性?

f(x)?lo1gx(?ax?22(y?f(u),u??(x),则y?f??(x)?(外层)(内层)

a)当内、外层函数单调性相同时f??(x)?为增函数,否则f??(x)?为减函数。)

如:求y?log1??x?2x?的单调区间

22 (设u??x?2x,由u?0则0?x?2 且log1u?,u???x?1??1,如图:

222 u O 1 2 x

当x?(0,1]时,u?,又log1u?,∴y?

2 当x?[1,2)时,u?,又log1u?,∴y?

2 已知f(x)?log1(x2?ax?a)的值域为R,f(x)在(??,1?23)上是增函数,则a的取值是

12. 如何利用导数判断函数的单调性?

在区间?a,b?内,若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于 零,不影响函数的单调性),反之也对,若f'(x)?0呢?

如:已知a?0,函数f(x)?x?ax在?1,???上是单调增函数,则a的最大

3值是( ) A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 a???0 3??2 (令f'(x)?3x?a?3?x??a3a3a????x?3?? 则x??或x?

由已知f(x)在[1,??)上为增函数,则 ∴a的最大值为3)

a3?1,即a?3

13. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称)

若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称

注意如下结论:

(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点,则f(0)?0。

a·2?a?22?1xx 如:若f(x)?为奇函数,则实数a?

(∵f(x)为奇函数,x?R,又0?R,∴f(0)?0

a·2?a?22?100 即?0,∴a?1)

又如:f(x)为定义在(?1,1)上的奇函数,当x?(0,1)时,f(x)?求f(x)在??1,1?上的解析式。

24xx?x?x2xx4?1,

(令x???1,0?,则?x??0,1?,f(?x)??x?1

又f(x)为奇函数,∴f(x)??

24?x?1??21?4

x?(?1,0)?x2??x??4?1 又f(0)?0,∴f(x)?? )x?0?x2?x??0,1?x??4?1 17. 你熟悉周期函数的定义吗?

(若存在实数T(T?0),在定义域内总有f?x?T??f(x),则f(x)为周期 函数,T是一个周期。)

如:若f?x?a???f(x),则

(答:f(x)是周期函数,T?2a为f(x)的一个周期) 又如:若f(x)图象有两条对称轴x?a,x?b??? 即f(a?x)?f(a?x),f(b?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数,2a?b为一个周期 如:

18. 你掌握常用的图象变换了吗?

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