9.2 横力弯曲时梁横截面上的正应力9.2.1 横力弯曲时的正应力式（9 –2）是在梁纯弯曲的情况下导得的，它以平面假设和纵向线段间无挤压的假设为基础。但工程中弯曲问题多为横力弯曲，梁横截面上不仅有正应力还有切应力。由于切应力的存在，梁的横截面将发生翘曲，不再保持为平面。而且纵向线段之间也往往存在挤压应力。但进一步分析表明，当梁的跨度l与横截面的高度h之比大于5时，应用式（9 –2）计算横力弯曲时的正应力是足够精确的。横力弯曲时，弯矩M不再为常量并随横截面的位置而变化。最大正应力一般发生在弯矩最大的截面（危险截面）上。由式（9 –3）或（9 –5），有AxaFCbBlx1或?maxMmaxymax?IzFAyFBy（9 –7）（9 –8）?maxMmax?Wz9.2.2 弯曲正应力的强度条件一般地，?max在危险截面上离中性轴最远的点处，即截面的上下边缘处。在这些点切应力为零（将在下一节讨论），因此弯曲时最大正应力的点处于单向受力状态，可仿照轴向拉伸（或压缩）建立强度条件。弯曲正应力的强度条件是?maxMmax≤ （9 -9）??Wz??对于抗拉和抗压强度不等的材料（如铸铁），则需分别对拉应力和压应力进行校核。例9 –2 图9 –6a所示阶梯形圆截面轴，CD段受均布载荷q = 1000kN/m的作用。已知直径D= 330mm，d= 250mm，材料的许用应力解：（1）求支座约束力???=140MPa。试校核轴的强度。q（a）AC300FAy?FBy?700kN（2）画弯矩图（图9 -6b）BD1400300MA?MB?0FAyFByMC?MD?210kN?mMmax?455kN?m（3）校核强度AC或DB段M210?103N?m6?max???137?10Pa?137MPa≤???3Wzπ?0.25m?32Mmax455?103N?m6?max???129?10Pa?129MPa≤???3Wzπ?0.33m?32CD段故梁满足强度条件。例9 –3图9 –7所示T型截面铸铁梁，尺寸（mm）如图示。已知：F1= 9kN，F2= 4kN，铸铁的许用拉应力??t?= 30Mpa，许用压应力??c?= 60MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz = 763cm4，y1= 52mm。试校核梁的强度。解：（1）求支座约束力F1ABCF2D?M?M20CA?0,FAy?2.5kN?0,FCy?10.5kNy1yz1201m1m1m（2）画弯矩图MA?MD?0FAyFCyMB?FAy?1m?2.5kN?mMC??F2?1m??4kN?my1（3）强度校核最大负弯矩在C截面上Mmax?Mc??4kN?m截面B截面C下页继续图9—7y2y2