事故树分析
求图 3-14 成功树的最小割集为: {X1?, X3?},{X1?, X5?},{X3?, X4?}, {X2?, X4?, X5?},所以图 3-12 事故树的最小径集为: {X1, X3},{X1, X5},{X3, X4}, {X2, X4, X5}。
(2) 布尔代数法。将事故树的布尔代数式化简成最简合取标准式, 式中最大项便是最小径集。若最简合取标准式中含有 m 个最大项,则该事故树便有 m 个最小径集。该方法的计算与计算最小割集的方法类似。 图 3-12 所示事故树的布尔表达式为: T=G1G2
=(X1+X3X5)[(X2+X5)X3+X4] 化布尔表达式为合取标准式: T=(X1+X3X5)(X2X3+X3X5+X4)
=(X1+X3)(X1+X5) (X2+X3X5+X4) (X3+X3X5+X4)
=(X1+X3)(X1+X5)(X2+X3+X4) (X2+X5+X4) (X3+X3+X4)(X3+X5+X4) 求最简合取标准式:
T=(X1+X3)(Xl+X5)(X3+X4)(X2+X4+X5) 即事故树有四个最小径集: {X1, X3},{X1, X5},{X3, X4}, {X2, X4, X5}。
(3) 行列法。用行列法计算事故树最小径集,与计算事故树最小割集的方法类似。其方法仍是从顶上事件开始, 按顺序用逻辑门的输人事件代替其输出事件。代换过程中凡用与门连接的输入事件, 按列排列; 用或门连接的输入事件, 按行排列, 直至顶上事件全部为基本事件代替为止。最后得到的每一行基本元素的集合,都是事故树的径集。根据最小径集的定义,将径集化为不包含其他径集的集合,即可得到最小径集。
用行列法求图 3-12 所示事故树的最小径集, 如表3-9。
从表 3-9 可知, 图 3-12 所示事故树的最小径集为: {X1, X3},{X1, X5},{X3, X4}, {X2, X4, X5}。
以上对同一事故树采用了三种方法求其最小径集, 结果相同。
Page 29 of 58
事故树分析
四、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 1.最小割集在事故树分析中的作用
最小割集在事故树分析中起着非常重要的作用, 归纳起来有四个方面: (1) 表示系统的危险性。最小割集的定义明确指出, 每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能,事故树中有几个最小割集, 顶事件发生就有几种可能。从这个意义上讲, 最小割集越多,说明系统的危险性越大。
(2) 表示顶事件发生的原因组合。事故树顶事件发生, 必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。一旦发生事故, 就可以方便地知道所有可能发生事故的途径,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而较快地查出本次事故的最小割集, 这就是导致本次事故的基本事件的组合。显而易见,掌握了最小割集, 对于掌握事故的发生规律, 调查事故发生的原因有很大的帮助。
(3) 为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施。每个最小割集都代表了一种事故模式。由事故树的最小割集可以直观地判断哪种事故模式最危险, 哪种次之,哪种可以忽略, 以及如何采取措施使事故发生概率下降。
若某事故树有三个最小割集, 如果不考虑每个基本事件发生的概率,或者假定各基本事件发生的概率相同,则只含一个基本事件的最小割集比含有两个基本事件的最小割集容易发生; 含有两个基本事件的最小割集比含有五个基本事件的最小割集容易发生。依此类推, 少事件的最小割集比多事件的最小割集容易发生。由于单个事件的最小割集只要一个基本事件发生, 顶事件就会发生; 两个事件的最小割集必须两个基本事件同时发生, 才能引起顶事件发生。这样, 两个基本事件组成的最小割集发生的概率比一个基本事件组成的最小割集发生的概率要小得多,而五个基本事件组成的最小割集发生的可能性相比之下可以忽略。由此可见, 为了降低系统的危险性,对含基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。
(4) 利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便地计算顶事件发生的概率。
2.最小径集在事故树分析中的作用
最小径集在事故树分析中的作用与最小割集同样重要, 主要表现在以下三个方面:
(1)表示系统的安全性。最小径集表明, 一个最小径集中所包含的基本事件都不发生, 就可防止顶事件发生。可见, 每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件,
Page 30 of 58
事故树分析
是采取预防措施,防止发生事故的一种途径。从这个意义上来说,最小径集表示了系统的安全性。
(2) 选取确保系统安全的最佳方案。每一个最小径集都是防止顶事件发生的一个方案,可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多少、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入的资金数量,来选择最经济、最有效地控制事故的方案。
(3) 利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构重要度和计算顶事件发生的概率。在事故树分析中,根据具体情况,有时应用最小径集更为方便。就某个系统而言,如果事故树中与门多,则其最小割集的数量就少,定性分析最好从最小割集入手。反之,如果事故树中或门多,则其最小径集的数量就少,此时定性分析最好从最小径集入手,从而可以得到更为经济、有效的结果。
第四节 事故树的定量分析
事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率, 然后求出事故树顶事件的发生概率。求出顶事件的发生概率之后, 可与系统安全目标值进行比较和评价,当计算值超过目标值时,就需要采取防范措施,使其降至安全目标值以下。 在进行事故树定量计算时, 一般做以下几个假设: (1) 基本事件之间相互独立;
(2) 基本事件和顶事件都只考虑两种状态; (3) 假定故障分布为指数函数分布。 一、基本事件的发生概率
基本事件的发生概率包括系统的单元(部件或元件)故障概率及人的失误概率等,在工程上计算时,往往用基本事件发生的频率来代替其概率值。 1.系统的单元故障概率
(1) 可修复系统的单元故障概率。可修复系统的单元故障概率定义为:
式中 q --单元故障概率;
A --单元故障率, 是指单位时间内故障发生的频率; μ--单元修复率, 是指单位时间内元件修复的频率。
Page 31 of 58
事故树分析
式中K --综合考虑温度、湿度、振动及其他条件影响的修正系数, 一般K=1-10; λ0-- 单元故障率的实验值,一般可根据实验或统计求得,等于元件平均故障间隔期(MTBF)的倒数, 即:
式中,MTBF 为平均故障问隔期, 是指相邻两故障间隔期内正常工作的平均时间, 一般可按下式计算获得:
式中 n--各单元发生故障的总次数； ti--第i-1次到第i次故障间隔时间。 单元修复率μ一般可根据统计分析用下式求得:
式中,MTTR 为平均修复时间,是指系统单元出现故障,从开始维修到恢复正常工作所需的平均时间。
一般,MTBF>>MTTR, 所以λ<<μ,则其故障概率为:
(3-12)
(2) 不可维修系统的单元故障概率。不可维修系统的单元故障概率为: (3-12)
式中 ,t 为元件的运行时间。如果把e小, 则可近似为: (3-13)
-λt
按级数展开, 略去后面的高阶无穷
目前, 许多工业发达国家都建立了故障率数据库, 用计算机存储和检索, 使用非常方便, 为系统安全和可靠性分析提供了良好的条件。我国已有少数行业开始进行
Page 32 of 58