事故树分析
二项, 并取第二项的1/2 值, 即:
这种算法, 称为平均近似法。
(4) 独立事件近似法。若最小割集 Er(r=1,2, ? ,k) 相互独立, 可以证明其对立事件Er 也是独立事件, 则有:
/
对于式(3-25), 由于 Xi=O( 不发生 ) 的概率接近于 1, 故不适用于最小径集的计算 ,否则误差较大。
第五节 基本事件的重要度分析
一个基本事件对顶事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。重要度分析在系统的事故预防、事故评价和安全性设计等方面有着重要的作用。事故树中各基本事件的发生对顶事件的发生有着程度不同的影响, 这种影响主要取决于两个因素 , 即各基本事件发生概率的大小以及各基本事件在事故树模型结构中处于何种位置。为了明确最易导致顶事件发生的事件, 以便分出轻重缓急采取有效措施,控制事故的发生, 必须对基本事件进行重要度分析。 一、基本事件的结构重要度
如不考虑各基本事件发生的难易程度, 或假设各基本事件的发生概率相等, 仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件的影响程度, 称为结构重要度分析,并用基本事件的结构重要度系数、基本事件割集重要度系数判定其影响大小。 1.基本事件的结构重要度系数
事故树分析中,只考虑对顶事件有影响的情况,即当事故树中某个基本事件的状态由不发生变为发生, 除基本事件以外的其余基本事件(j= 1, 2,? i-1,i+1, ? ,n)的状态保持不变时, 顶事件状态也由不发生变为发生的情况。用结构函数表示为: φ(0i, Xj )=0; φ(1i, Xj )=1; φ(1i, Xj )─φ(0i, Xj )=1;
此时, 基本事件Xi发生直接引起顶事件发生, 基本事件Xi 这一状态所对应的割集叫“危险割集”。若改变除基本事件Xi以外的所有基本事件的状态,并取不同的组合
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时, 基本事件Xi的危险割集的总数为：
式中 n --事故树中基本事件的个数; 2
n-1
-- 基本事件 Xi(i≠j)) 状态组合数;
p -- 基本事件的状态组合序号; Xjp -- 2状态组合中第 p 个状态 ; 0i -- 基本事件不发生的状态值 ; li -- 基本事件发生的状态值。
显然, nф(i)的值愈大, 说明基本事件Xi对顶事件发生的影响愈大,其重要度愈高。 基本事件元的结构重要度系数 Iφ(i) 定义为基本事件的危险割集的总数nф(i)与2个状态组合数的比值 , 即:
n-1
n-1
2. 基本事件的割集重要度系数
用事故树的最小割集可以表示其等效事故树。在最小割集所表示的等效事故树中, 每一个最小割集对顶事件发生的影响同样重要, 而且同一个最小割集中的每一个基本事件对该最小割集发生的影响也同样重要
设某一事故树有k个最小割集, 每个最小割集记作Er(r=1,2??,k), 则 1/k 表示单位最小割集的重要系数; 第 r 个最小割集Er中含有mr(Xi� Er)个基本事件 , 则 1/ mr(Xi� Er) 表示基本事件Xi的单位割集重要系数。 设基本事件Xi的割集重要系数为 Ik(i), 则:
利用基本事件的结构重要度系数可以较准确地判定基本事件的结构重要度顺序, 但较烦琐。一般可以利用事故树的最小割集或最小径集, 按以下准则定性判断基本事件的结构重要度。
(1) 单事件最小割( 径)集中的基本事件结构重要度最大。
(2) 仅在同一最小割(径)集中出现的所有基本事件结构重要度相等。
(3) 两个基本事件仅出现在基本事件个数相等的若干最小割(径)集中, 这时在不同
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最小割 ( 径)集中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等; 出现次数多的结构重要度大, 出现次数少的结构重要度小。
(4) 两个基本事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割(径)集中。在这种情况下, 基本事件结构重要度大小依下列不同条件而定:
①若它们重复在各最小割(径)集中出现的次数相等,则少事件最小割(径) 集中出现的基本事件结构重要度大;
②在少事件最小割(径)集中出现次数少的,与多事件最小割(径)集中出现次数多的基本事件比较, 应用下式计算近似判别值:
式中 I(i) -- 基本事件 Xi 结构重要系数的近似判别值; ni -- 基本事件 Xi 所属最小割(径)集包含的基本事件数。 二、基本事件的概率重要度
基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度, 所以, 还应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响, 即对事故树进行概率重要度分析。
事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要系数大小进行定量分析。所谓概率重要度分析, 它表示第 i 个基本事件发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。 由于顶事件发生概率函数是 n 个基本事件发生概率的多重线性函数, 所以, 对自变量qi求一次偏导, 即可得到该基本事件的概率重要度系数Ig(i) 为:
式中 P(T) -- 顶事件发生概率; qi -- 第 i 个基本事件的发生概率。
利用上式求出各基本事件的概率重要度系数, 可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。
概率重要度有一个重要性质: 若所有基本事件的发生概率都等于 1/2, 则基本事件的概率重要度系数等于其结构重要度系数 , 即: Ig(i)| qi =1/2 = Iφ(I) (3-31)
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这样, 在分析结构重要度时, 可用概率重要度系数的计算公式求取结构重要度系数。
三、基本事件的关键重要度
当各基本事件发生概率不等时, 一般情况下, 改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易, 但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实, 因而它不能从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。关键重要度分析,它表示第 i 个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率, 因此, 它比概率重要度更合理更具有实际意义。其表达式为:
式中 Ig(i) -- 第 i 个基本事件的关键重要度系数; Ig(i) -- 第 i 个基本事件的概率重要度系数; P(T) --顶事件发生概率;
qi -- 第 i 个基本事件的发生概率。
[ 例 3-10] 以图 3-12 事故树模型为例, 计算各基本事件的结构重要度系数、割集重要度系数、概率重要度系数、关键重要度系数。假设各基本事件的发生概率同前。
解: ①基本事件的结构重要度系数:
事故树中有五个基本事件, 必有2 =32 种状态 , 查表3-5, 并由式(3-27) 得:
5
c
当然, 也可从表3-5中查得向nф(1)=7, 则基本事件X1的结构重要度系数为:
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