24．如图M1-10，A，B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A，B两个单位到街道的距离AC＝48 m，BD＝24 m，A，B两个单位的水平距离CE＝96 m，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．
(1)天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？
(2)天桥建在何处才能使A，B到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置．
图M1-10
3
25．如图M1-11，直径为10的半圆O，tan∠DBC＝，∠BCD的平分线交⊙O于点F，点E为CF
4延长线上一点，且∠EBF＝∠GBF.
(1)求证：BE为⊙O切线； (2)求证：BG2＝FG?CE； (3)求OG的值．
图M1-11
1.C 2.D 3.D 4.B 5.B
6．B 解析：V甲＝π·b2×a＝πab2，V乙＝π·a2×b＝πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙．∵S甲＝2πb·a＝2πab，S乙＝2πa·b＝2πab，∴S甲＝S乙．故选B.
7．A 8.A
2
9．C 解析：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，s甲＝
0.5，s2乙＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝
上”三个事件，正确．故选C.
10．D
3x＋?2 11．x＞1 12.－2＜x≤3 13.??2?
14．3 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为3.
5 3
15.－π 解析：如图D151，过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4
2的等边三角形，D为AB边的中点，CD为直径，
图D151
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝30°，AC＝BC＝AB＝4. ∴∠FOD＝∠DOM＝60°，AD＝BD＝2. ∴CD＝2 3，则CO＝DO＝3. ∴EO＝33
，EC＝EF＝，则FC＝3. 22
133 3
∴S△COF＝S△COM＝××3＝，
224120π×?3?2
S扇形OFM＝＝π，
3601
S△ABC＝×CD×4＝4 3.
2
∴图中阴影部分的面积为4 3－2×3
16．a≤－ 4
17．解：原式＝－1－
22
－9＋＝－10. 22
3 35 3
－π＝－π. 42
2(x＋3)(x－1)22x2(x－1)22x
18．解：原式＝－·＝－＝. x＋1(x＋1)(x－1)x＋3x＋1x＋1x＋1当x＝3时，原式＝
2
＝3－1. 3＋1
19．解：(1)如图D152，EF为所求直线．
图D152
(2)四边形BEDF为菱形，理由如下：
∵EF垂直平分BD， ∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF. ∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE. ∴∠BEF＝∠BFE. ∴BE＝BF. ∵BF＝DF， ∴BE＝ED＝DF＝BF. ∴四边形BEDF为菱形．
20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠D＝∠ABC，AB＝CD. 又∵E，F分别是边AB，CD的中点， ∴DF＝BE.
AD＝CB，??
在△ADF和△CBE中，?∠D＝∠B，
??DF＝BE，∴△ADF∽≌△CBE(SAS)．
(2)解：四边形AECF为菱形．理由如下： ∵四边形AGBC是矩形， ∴∠ACB＝90°. 又∵E为AB中点， 1
∴CE＝AB＝AE.
2同理AF＝FC. ∴AF＝FC＝CE＝EA. ∴四边形AECF为菱形．
21．解：(1)调查的总户数是80÷20%＝400. 40
(2)每户有6位老人所占的百分比是＝10%.
400
(3)如图D153，D组的家庭数是400－60－120－80－20－40＝80，
图D153
(4)本次调查的中位数落在C组内，众数落在D组． 故答案是C，D.