图3.20 收入—闲暇预算约束线
30.假设小李花费一定收入消费两种商品x和y，当x的价格下跌时，小李对x消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值。下面的命题是否正确，说明理由。 （1）x是正常商品；（2）x是劣质商品；（3）x不是吉芬商品；（4）y是正常商品；（5）y是劣质商品。（中国海洋大学2001研）
答：（1）“X是正常商品”，不正确，因为正常商品价格下降时，替代效应可大于、等于或小于收入效应。 （2）“X是劣质商品”，不正确，因为无法得知收入效应的正负。 （3）“X不是吉芬商品”，不正确，因为X不是吉芬商品，可能是正常商品，也可能是劣质商品。如果是正常商品，其价格下降时，替代效应可能会等于或小于收入效应。 （4）“Y是正常商品”，不正确。因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是正常商品无关。 （5）“Y是劣质商品”，不正确。因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是劣质商品无关。
31.为了消费者消费某种商品，政府拟在以下两种方案中选择其一：（1）对凡购买该商品之每一单位补贴r（比例补贴）；（2）给予消费者收入补贴R（定额补贴）；假定这两种不同补贴的总金额相同。请用图比较这两种不同补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影响？说明政府采取哪一种方案更能提高消费者的效用水平？（北大2002研）
答：如图3.21所示，设某消费者收入OA，其预算线为AB，而AB线的斜率为?Px；若政府对X给予补贴，消费者只须负担一半，这如同X的价格下降了一半；因此预算线会右移至
AB'。设原来消费点为C，效用为U0，当政府给予补贴之后，消费者会以EC'的收入来购
买OG的X；而在未补贴之前，此消费者欲购买OG的X，势必得花费EF的收入来购买，其差额为（FC)，即为政府所补贴的金额。
若政府付出相同的金额（FC)之下，而把间接补贴改为直接补贴，亦即给予消费者
'''''则预算线会通过C点而与AB线平行（此时X价格不会变动，如图AB所(FC')的现金收入，
''示）；此时新的预算线AB会与一条满足水平更高的无差异曲线相切，故消费者的消费点会移至C，而消费者的效用会增为U1，比间接补贴的效用更大。这个现象的产生乃是由于在直接补贴之下，消费者能有更多的选择自由，而不会把补贴的金额全数用于购买X，故所
能获得的效用也较间接补贴为大了。
综合以上所述，可以得到如下结论：在政府所付出的金额相同的情况下，采用直接给予消费者收入补贴的方案，可使消费者获得更高的效用。
图3.21 给予消费者补贴的预算线
'''''''32.在下列期望效用函数中，哪一个代表风险规避偏好（risk－aversion），哪一个代表风险中性偏好（risk－neutral），哪一个代表风险偏爱偏好（risk－loving）？（北大1996研）
2（1）u?100?3c；（2）u?lnc；（3）u?c；（4）u?ac?bc2(a,b?0)。这里c代
表消费。
答：由于消费者对风险的偏好完全可以由期望效用函数推得，通过直接考察效用函数的二阶导数便可以确定：
?u?2u?3， 2?0：u代表风险中性偏好； （1）?c?c?u1?2u1?，2??2：u代表风险规避偏好； （2）
?cc?cc?u?2u?2c，2?2：u代表风险偏爱偏好； （3）?c?c?u?2u?a?2bc，2??2b：u代表风险规避偏好。 （4） ?c?c33.某学生即将参加研究生入学考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应
的预期成绩如下表所示。
复习时间与预期成绩表 天数 数学分数 政治分数 英语分数 0 30 40 70 1 44 52 80 2 65 62 88 3 75 70 90 4 83 77 91 5 88 83 92 6 90 88 93 为使预期成绩最高，应如何安排复习时间？（天津财经学院1999研）
答：先把时间占用为1、2、3、4、5、6天。数学、政治、英语相应的边际效用分别计算出来，并列成下表。
0 1 2 3 4 5 6 30 44 65 75 83 88 90 数学 总效用 边际效用 — 14 21 10 8 5 2 40 52 62 70 77 83 88 政治 总效用 边际效用 — 12 10 8 7 6 5 70 80 88 90 91 92 93 英语 总效用 边际效用 — 10 8 2 1 1 1 根据上表所示，数学用3天，每天边际效用是10分，政治用2天，每天的边际效用是10分，英语用1天，每天的边际效用也是10分。而且所用总时间=3 +2+1=6，由消费者均衡条件可知，他把6作如上的分配时，总分最高。
注意，如果经济学用4，数学用3，统计学用2，每天的边际效用虽也相等，都是8分，
但所用总时间=4+3+2=9，超过6。所以，此方案不可取。
34.判断下列说法正误，并说明理由。 （1）“不论可供消费者选择的消费束（consumption bundle）的数量是有限的还是无限的，如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在。”（北大1996研）
（2）“劣质商品（inferior goods）一定是吉芬商品（Giffin goods），但吉芬商品不一定是劣质品。”（北大1996研）
（3）“根据消费者理论，吉芬（Giffen）商品有可能存在，同样厂商理论也有“吉芬要素”的存在，即当某个生产要素的价格提高时，追求利润最大的企业有可能增加对这种要素的需求。”（北大1997研）
（4）“如果所有的商品，包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，人们将一定愿意工作更多小时。”（北大1997研）
（5）假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最初是一个贷款者，那么利率上升后他将仍然会是贷款者。（北大1998研）
（6）我总愿意用6单位的x替代1单位的y，那么我的偏好违背了单调性假设。（北大2004研）
（7）某人的效用函数为u(x,y)?2lnx?y，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10单位的x和15单位的y。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费20单位的x。（北大2004研）
（8）当面临两种商品x和y，某甲的效用函数为u(x,y)?6xy，某乙的效用函数为
u(x,y)?lnx?lny。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。（北大2004研）
答：（1）错误。如果偏好序满足完备性、自返性、传递性假设，则偏好序就可以用一个连续效用函数来表示，但如果偏好序不满足连续性假设，效用函数就不一定是不存在的，只是不能保证连续性。
（2）错误。劣质商品是指其收入效应使得实际收入增加导致需求量减少的商品；吉芬商品是指在其他因素不变的情况下，某商品的价格如果上升，消费者对其需求量反而增加的商品。吉芬商品是一种特殊的劣质商品，其收入效应的作用大于替代效应，从而总效应与价格呈同方向变动关系。因此，劣质商品不一定是吉芬商品，但吉芬商品一定是劣质品。
（3）正确。考虑可能存在这么一种情况，企业大量使用某些很便宜的但又必需的生产要素A，同时还使用一些较昂贵的不是很必需的要素B，那么当那种必需的廉价要素A价格上升时，由于生产上必不可少，企业只好减少要素B的使用。可能多出来一些资金用于多购买要素A。这时要素A就是所谓的“吉芬要素”，在价格上升时其需要反而增加。
（4）错误。闲暇为正常品，那么小时工资率提高后，闲暇的价格将上升，其需要将下降，人们将工作更长时间。但另一方面，小时工资率的增加将导致收入增加，那么对闲暇的需求将增加。因此小时工资率的增加对闲暇需求的影响不能确定，既可能增加也能减少。
（5）正确。当消费者为一贷款者时，本身说明其对未来消费偏好甚于对现期消费。而当利率上升时，说明现期消费的成本增加，这样将增强消费者对未来消费的偏好，也就是说，他将贷更多的款。
（6）此命题不正确。偏好的单调性是就消费束而言的，是指若商品不是厌恶品，人们是多多益善。更为精确的讲，如果（x1，x2）是一个由正常商品组成的消费束，（y1，y2）是一个至少有两种商品组成并且其中一种多一些的消费束，那么（y1，y2）>（x1，x2）。而本题中是两种商品之间的替代，反映了x与y之间的边际替代率。
（7）此命题不正确，分析如下：
参考答案1：U(x,y)?2lnx?y是拟线性偏好的例子，其全部无差异曲线是一条无差异曲线垂直“移动”的结果。其恩格尔曲线是一条垂线，当收入变动时，商品x的需求保持不变，即仍为10单位。
参考答案2：设预算约束线为I?Pxx?Pyy，L?2lnx?y??(I?Pxx?Pyy)，
?L2???Px?0 ?xx?L?1??Py?0 ?y?L?I?Pxx?Pyy?0 ?? 因为x?10,y?15，解得?Px?0.2，?Py?1，I?10Px x?15Py，Py?5Px，I?85P当价格水平不变，收入增加了一倍时，根据拉式乘数，求L最大值
L?2lnx?y???(2I?Pxx?Pyy)
?L2????Px?0 ?xx?L?1???Py?1?5??Px?0 ?y?L?2I?Pxx?Pyy?170Px?Pxx?5Pxy?0 ??解得：x?10，所以假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她还将消费10
单位的x。
（8）正确。因为u(x,y)?lnx?lny是对u(x,y)?6xy的单调变换。根据“一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同”，得甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。
35.当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？（北大2000研）
答：（1）这可能是一种吉芬商品。
（2）因果关系可能颠倒，是需求的增加推动价格的上升，或者是需求的统计有时滞，而价格的变化观察比较直接迅速。
（3）消费者可能收入增加了，故买得起一些奢侈品，从而既抬高了价格，又拉动了需求。
36.假定消费者购买x和y两种商品，起初，
MuxPx，若Px下降，Py保持不变，?MuyPy再假定x的需求价格弹性大于1，则y的购买量会不会起变化？（复旦大学1995研）
答：原来消费处于均衡状态，设预算方程为PxX?PyY=M，现在X的价格下降为Px1，若X的需求价格弹性大于1，则对X的需求量增加，消费者用于X的支出也随之增加，即