39.吉芬商品与劣质商品有何异同？为什么劣质商品的需求价格弹性可能为正、为负、为零？（北师大2001研）
40.（1）导致消费者需求曲线移动的因素是什么？（2）用作图方法表示正常商品与劣质商品的区别，以及（3）正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别，（4）吉芬商品与劣质商品的相同之处与不同之处。
41.（1）解释为什么图3.23中G，D，C和F点不是消费者的均衡点？（2）有无差异曲线的斜率和预算线的斜率解释为什么由点C到点E的移动会增加消费者的满足。（图3.23见答案详解）
42.一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次赌博中，他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元，或者，他不赌可以得到325美元 ，他会怎样选择？如果他得到的是320美元，他会怎样选择？ 3.2.3计算题
1．某消费者具有效用函数U（X，Y）=XY，X和Y的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元。试问：
（1）为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多少单位？（要求写出最优化问题，然后求解。）
（2）消费者的总效用是多少？每单位货币的边际效用是多少？
（3）若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化？此时总效用为多少？ （4）X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少？（要求写出最优化问题，然后求解。）
（5）求X的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应。（中山大学2005研）
2．某人有10万元的存款，存入银行可以获取2％的利率。他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N（0.1，1），他
2
对于均值和方差的偏好为U（μ，σ）＝10μ－σ，他应该将多少钱投放到股票市场上？（清华大学2004研）
3．一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为U(X1,X2)?X1X2。 （1）设商品价格分别为P1＝12，P2＝10，求消费者均衡；
（2）商品1的价格下降为P1＝10，求商品1的替代效应和收入效应。（华中科技2004研）
4．假设王五的效用函数为U(I)?I，其中I代表以千元为单位的年收入。 （1）王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释。
（2）假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择？（中山大学2004研）
5．某消费者的偏好由以下效用函数描述：U=（lnx1+2lnx2）/3，其中1nx是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为p1和p2，消费者的收入为m。（复旦大学2004研）
（1）写出消费者的最大化问题。
（2）求出需求函数x1(p1,p2,m)和x2(p1,p2,m)。
（3）设价格p1?p2?1，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了
3212121212每种商品的需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）。
（4）设m?10，p2?5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。
（5）判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。
6．某消费者的效用函数为U?xy，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为
Px?1和Py?2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999
研）
6. 设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数为U=L0.57x0.06y0.09，其中L是张三每周的闲暇小时数。试求他最大化其效用函数时：
（1）他将选择每周工作多少小时?
（2）他将把收入的多大比例用于购买x? （3）他消费x的需求价格弹性。
（4）如果他的收入下降30％，Y的价格下降50％，他将过得更好还是更坏?（上海交通大学2007研）
7．设某产品的反需求函数为p?a-bq，其中a与b均严格为正数，现设政府决定征收税率为t的销售税，于是产品价格提高为p(1?t)，证明消费者剩余的损失大于政府征税所得的收益。（武大2003研；南京理工大学2001研）
8．若某人每周用于学习和约会的无差异曲线是围绕最佳组合（20，15）的同心圆，越接近最佳组合，满足越大。假设他每周用于学习25小时、约会3小时，现在请问他愿意每周用30小时学习，8小时约会吗？
9.某人的效用函数形式为u=lnw。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。（北大2006研）
10．近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险，假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为
U(W)?ln(W)
其中W表示财富价值。
（1）计算该户居民的效用期望值。
（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？
（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？
（4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？（北大1998研）
11．消费者的效用函数为U?XY，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？
43对Y的需求与X的价格有什么关系？（北大2000研）
12．假定某君效用函数为U=20+2M，这里，U是效用，M是货币收入（万美元）。他有10万美元，想投资于某项目。他认为有50%的可能损失全部投资，有50%可能获得30万美元，试问：
（1）如果他投资，他的效用是多少？
（2）他是否会进行这笔投资？（复旦大学1998研）
13．收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮。假定农民预期一年后粮价将涨20%。（不考虑粮食质量的差异），而存粮一年期间老鼠将吃掉10%的粮食，银行存款的年利率是10%。计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择？通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱?（北大1999研）
14．设如果一个市场中的消费者都具有拟线性偏好（quasilinear utility），即
ui(xi,y)?v(xi)?yi1
其中i?1，??N代表第i个消费者，xi和yi分别代表每i个消费者对商品x和y的消费量，证明商品x的市场需求曲线一定不可能有正斜率。（北大1999研）
15．如果某人的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必为
u(w)??e?cw。
16．一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去居住。假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是
u?x1x2, x1x2?Rt2
已知北京的物价是（P1,P2） 上海的物价是（P1,P2）
bbaaP1a?P1bcP2a?P2b,P2?广州的物价是（P?） 22c1问：他会选择哪个城市去居住？
17．某人将其收入全用于X与Y两种消费品的购买上。当Px?10元，Py?5元时，它的购买量为X?5，Y?10。现在，Px?8元，Py?6元。请问：价格变化后，该消费者的生活水平是上升了还是下降了？为什么？
18．考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B，两种商品x与y。A和B的效用函数定义如下：
UA(xA,yA)?3xA?5yA UB(xB,yB)?9xB?2yB
这个经济的总禀赋为xA?xB?10,yA?yB?10 （1）请给出完全竞争均衡的定义。
（2）请给出Pareto最优配制的定义。
（3）请给出这个经济所有可能的Pareto最优配制。
（4）假如初始财富配制为A和B各拥有5单位的x和y，x和y价格比为px/py，当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1？为什么？假设条件如上，这个价格比能否小于1？为什么？（北大2003研）
18．小李在时期1的收入为1000元, 在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为U（C1，C2）=C10.8C20.2,利率为25%。请回答以下问题： （1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点； （2）求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中；
（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。（南开大学2007研）
19．某消费者消费X和Y两商品。已知在该消费者收入和商品Y的价格不变的条件下，当商品X的价格上升时，该消费者对商品Y的消费数量保持不变。试求：
（1）请画出该消费者的价格—消费线（即PCC）。
（2）请根据（1）判断商品X和商品Y分别属何种商品（正常品、劣等品或中性品） （3）消费者对X商品的需求价格弹性为多少？请根据PCC线画出相应的X商品的需求曲线，并说明其形状特征。（北大1999研）
20．假设只存在两种商品X、Y，消费者的效用函数为U?LX0.50.2Y0.1 ，L代表消费者
每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问： （1）消费者每周会工作多少小时？
（2）他会把多大比例的收入用来购买X？
21．某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为U?XY，商品X、Y的价格分别为Px?4,Py?2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用希克斯分解）。
22．一个消费者每月用200元购买两类食品：肉制品Z1平均每磅4元，豆制品Z2平均每磅2元。
（1）划出他的预算线；
（2） 如果他的效用函数为U(Z1,Z2)?Z1?2Z2，为使效用最大化，Z1与Z2各是多少？ （3）如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线。
（4）如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样？效用最大化的Z1和Z2各是多少？
23．一个具有V－N－M效用函数的人拥有160 000单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000。他的效用函数形式是U(W)＝W。若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失（若火灾发生）。这个投保人愿支付的最高保险金是多少？
24．若无差异曲线是一条斜率是-b的直线，价格为Px、Py，收入为M时，最优商品
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