因为0.7
0.150.5?0.09?1，所以，U??U，因而消费者将过得更好。
7．设某产品的反需求函数为p?a-bq，其中a与b均严格为正数，现设政府决定征收税率为t的销售税，于是产品价格提高为p(1?t)，证明消费者剩余的损失大于政府征税所得的收益。（武大2003研；南京理工大学2001研）
解：由题意可得：设产品价格提高后产量为q'，则政府征税所得为q'pt 由p?a-bq可得
(a-p) b[a?p(1?t)]?q 所以q??bq?又因为?p?pt 消费者剩余损失?(q?q')?p(q?q')?pt?q'pt?政府征税所得 22所以证明消费者剩余的损失大于政府征税所得的收益。
8．若某人每周用于学习和约会的无差异曲线是围绕最佳组合（20，15）的同心圆，越接近最佳组合，满足越大。假设他每周用于学习25小时、约会3小时，现在请问他愿意每周用30小时学习，8小时约会吗？
解：根据题意，实际上只要分别求出点（25，3）和点（30，8）与最佳组合点（20，15）之间的距离，问题也就解决了。
令点（25，3）与点（20，15）之间的距离为d1，点（30，8）与点（20，15）之间的距离为d2，则
d1?(20?25)2?(15?3)2?169d2?(20?30)?(15?8)?14922
可见，d1?d2。因此，点（30，8）距圆心更近，故此人愿意每周用30小时学习、8小时约会。
9. 某人的效用函数形式为u=lnw。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。（北大2006研）
解：假设此人将其所拥有的1000元中的x用于购买彩票，他将剩余的（1000－x）元存在银行。
对于（1000－x）元的银行存款而言，在一年后连本带息将有1.1×（1000－x）元； 而对于x元购买彩票的钱而言，将有两种可能性：
①获得0.9x元，其概率为0.5 ②获得1.4x元，其概率为0.5 综上所述，此人的期望效用为：
EU =0.5×ln[1.1×（1000－x）+0.9x]＋0.5×ln[1.1×（1000－x）+1.4x] =0.5×ln(1100-0.2x)+0.5×ln(1100+0.3x)
令EU'?0.5??0.20.3?0.5??0，
1100?0.2x1100?0.3x解得x=916.7
所以此人为了使其预期效用最大化，他将花费916.7元用于购买彩票，将剩余的钱83.3元用于银行存款。
10．近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险，假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为
U(W)?ln(W)
其中W表示财富价值。
（1）计算该户居民的效用期望值。
（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？
（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？
（4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？（北大1998研）
解：（1）该户居民的期望效用为：75%×ln100 000 +25%×ln80 000=11.46
（2）u(w)??''1?0 2w故该户居民是风险规避者。
（3）缴纳保险费?后，居民的财富确定地为：100,000?? 不缴纳保险费，居民的预期效用为：11.46
100,000??)?11.46???5434元。 故ln(居民最多愿意支付5