2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（ ） A.2＜m＜3
B.3＜m＜4
C.4＜m＜5
D.5＜m＜6
2．下列运算不正确的是（ ） A.(3-1)=1
0
2?13B.()??
32B.a10?a2?a5
2a2?1C.0.000521=5.21×10 D.-a-1=
a-1a-1-4
3．下列各式计算正确的是（ ） A.a2?a3?a6
C.(?a)?a
428D.(2ab)?8ab
4444．-4的相反数是( ) A.-4
B.4
C.?1 4D.
1 45．如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（ ）
A.108° 为 （ ）
B.118° C.128° D.152°
6．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长
A.6 长为( ).
B.5 C.4 D.3
7．如图，在菱形ABCD中，?BAD?120? ，已知△ABC的周长为15，则菱形ABCD的对角线BD的
A．53 B．53 2C．103 D．53 48．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）
A．
1 4B．
1 6C．
1 24D．
1 259．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）
A．
2 3B．3 3C．23 3D．
3 210．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是( )
A．2
B．2
C．22 D．4
11．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（ ）
A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件 B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查
D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 12．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD＝3，则菱形AECF的面积为（ ）
A．23 二、填空题
B．43 C．4 D．8
13．若点P(a?b,5)与Q(?1,3a?b)关于原点对称，则ab?__________． 14．如果3a2＋4a－1＝0，那么(2a＋1)2－(a－2)(a＋2)的结果是______．
15．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE= ．
16．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AB上的点，且?B??ADE??DAC，如果
△ABC，△EBD，VADC的周长分别记为m，m1，m2，则
m1?m2的最大值是________. m
17．若
aa?2b7?，则?_____． b?a3b18．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____． 三、解答题
19．如图，抛物线y＝ax+bx﹣2与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（4，0），与Y轴交于点C，连接AC、BC、AB，
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足S?DBC?3SVABC，求点D的坐标； 5（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．
（1）求BE长；（2）求tanC的值．
21．如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB，CD，BC （1）求证：∠AOB+∠COD＝180°； （2）若AB＝8，CD＝6，求⊙O的直径．
22．我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，共抽取了 名学生．
（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 ． （3）补全条形统计图．
（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？
23．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55～70；第二组70～85；第三组85～100；第四组100～115；第五组115～130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生； (2)补全频数分布直方图；
(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70～100分评为“C”，100～11评为“B”，115～130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?
24．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．