2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析

∵2.5<∴当x=

<7.5,在BC边上可取, 时,S1?S2的最大值为

(1)由题意得t=2.5s时,函数图象发生改变,得出t=2.5s时,M运动到点B处,得出动点M的运动速度为:

=2cm/s,由t=7.5s时,S=0,得出t=7.5s时,M

运动到点C处,得出BC=10(cm); (2)①由题意得出当在点C相遇时,v=

=6(cm/s),即可得出答案;

②过P作EF⊥AB于F,交CD于E,则EF∥BC,由平行线得出

=

,得出

=(cm/s),当在点B相遇时,v=

AF=2,DE=AF=2,CE=BF=3,由勾股定理得出PF=4,得出EP=6,求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15,S2=S△DPM=S△DEP+S梯形

EPMC-S△DCM=2x,得出

S1?S2=(-2x+15)×2x=-4x2+30x=-4(x-

2

)+

,即可

得出结果.

本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识;本题综合性强,有一定难度,正确理解函数图象是解题的关键.

28.解:(1)

2

∵y=-x+(a+1)x-a

2

令y=0,即-x+(a+1)x-a=0

解得x1=a,x2=1 由图象知:a<0

∴A(a,0),B(1,0) ∵s△ABC=6

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∴ 解得:a=-3,(a=4舍去) (2)设直线AC:y=kx+b, 由A(-3,0),C(0,3), 可得-3k+b=0,且b=3 ∴k=1

即直线AC:y=x+3,

A、C的中点D坐标为(-,)

∴线段AC的垂直平分线解析式为:y=-x, 线段AB的垂直平分线为x=-1 代入y=-x, 解得:y=1

∴△ABC外接圆圆心的坐标(-1,1)

(3)

作PM⊥x轴,则

△ =

∵ △ △

∴A、Q到PB的距离相等,∴AQ∥PB 设直线PB解析式为:y=x+b ∵直线经过点B(1,0) 所以:直线PB的解析式为y=x-1 联立 解得:

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∴点P坐标为(-4,-5) 又∵∠PAQ=∠AQB

可得:△PBQ≌△ABP(AAS) ∴PQ=AB=4 设Q(m,m+3) 由PQ=4得:

解得:m=-4,m=-8(舍去) ∴Q坐标为(-4,-1)

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