- 17 -
【方法规律】y?Asin(?x??)、y?Acos(?x??)、y?Atan(?x??)的性质： ①周期性
2π
函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小
|ω|π
正周期为.
|ω|②奇偶性
三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式．
③研究函数的单调性、最值、对称性等问题，要注意整体意识，即将?x??看作一个整体. 如：【山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试】
已知函数f(x)?2sin?xcos?x?23sin2?x?3（??0）的最小正周期为?． （Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间； （Ⅱ）将函数f(x)的图象向左平移
?6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y?g(x)的
图象；若y?g(x)在[0,b](b?0)上至少含有10个零点，求b的最小值．
试题解析：
（Ⅰ）由题意得：f(x)?2sin?xcos?x?23sin2?x?3
?sin2?x?3cos2?x?2sin(2?x?), ????????????????2分
3??由周期为?，得??1，得f?x??2sin(2x?)， ???????????4分
3 - 18 -
函数的单调增区间为：2k??整理得k???12?x?k???2?2x??3?2k???2，
5?,k?Z, 12所以函数f(x)的单调增区间是[k???12,k??5?],k?Z.?????????6分 12【解题技巧】研究函数的单调性、最值、对称性等问题，要注意整体意识，即将?x??看作一个整体.如（上例）
【易错点睛】求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ωx＋φ(ω>0)”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)．
1x)的单调递增区间（教材第39页） 32?11?1?【解析】y?sin(?x)??sin(x?)，令t?x?，则y??sint的单调递增区间
322323 如：求y?sin(??是y?sint的单调递减区间?3?????2k?,?2k??(k?Z) ，即
2?2?1?3?x???2k?，
22325?11?解之得?4k??x??4k? ，
33?2k??即y?sin(??3?111??5??x)的单调递增区间为??4k?,?4k??(k?Z) . 23?3? 【考点剖析】 1.最新考试说明：
- 19 -
(1)考查三角函数的值域与最值 (2)考查三角函数的单调性
(3)利用三角函数的值域和单调性求参数的值 2.命题方向预测：
(1)三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点. (2)利用三角函数的单调性求最值、利用单调性求参数是重点也是难点.
(3)题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题. 3.课本结论总结：
(1)由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，有两种变换方式：①先相位变换再|φ|
周期变换(伸缩变换)：；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单
ω位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
(2)y?sinx的性质：①定义域为R，值域为??1,1?；②是周期函数，最小正周期为2?；③在???3????????2k?,?2k??(k?Z)单调递增，在??2k?,?2k??(k?Z)单调递减；④当
22?2??2??2?2k?,k?Z时，ymax?1；当x??x??2?2k?,k?Z时，ymin??1；⑤其对称轴方程
为x??2?k?(k?Z),对称中心坐标为?k?,0?,k?Z.
(3)y?cosx的性质：①定义域为R，值域为??1,1?；②是周期函数，最小正周期为2?；③在????2k?,2k??(k?Z)单调递增，在?2k?,??2k??(k?Z)单调递减；④当
x?2k?,k?Z时，ymax?1；当x???2k?,k?Z时，ymin??1；⑤其对称轴方程为
???x?k?(k?Z),对称中心坐标为?k??,0?,k?Z.
2??（4）y?tanx的性质：①定义域为?x|x?小正周期为?；③在???????k?,k?Z?，值域为R；②是周期函数，最2??????k?,?k??(k?Z)单调递增；④其对称中心坐标为
2?2??k??,0?,k?Z. ?2??4.名师二级结论：
（1）由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再
- 20 -