2020届南京市江宁区中考数学二模试卷(有答案)

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26. “双十一”淘宝网销售一款工艺品,每件的成本是50元.销售期间发现,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本. (1)当降价了6元时,每天的销售利润是 元(直接写出结果); (2)当降价了多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果每天的销售利润不低于4000元,那么每天的总成本至少需要多少元?如图,在直线AD上放置一个等腰直角三角形AOB和一个正方形BODC,∠AOB=90°,等腰直角三角形的直角边和正方形的边长均为2,⊙O1为正方形BODC的外接圆,动点P从点A出发以每秒

个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止;动点

Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动,AO1交BO于E点,P、Q运动的时间为t(秒). (1)直接写出:⊙O1的半径长为 ,S△ABE= ;

(2)试探究点P、Q从开始运动到停止,直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系?并直接写出对应的运动时间t的范围;

(3)当Q点在折线AD→DC上运动时,是否存在某一时刻t使得S△APQ:S△ABE=3:4?若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由.

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江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:

1.下列计算结果为负数的是( ) A.|﹣3|

B.(﹣3) C.﹣(+3) D.(﹣3)

0

2

【考点】零指数幂;相反数;绝对值;有理数的乘方.

【分析】分别根据绝对值的性质:当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;零次幂:a0=1(a≠0);相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数;乘方的意义进行计算,进而可得答案. 【解答】解:A、|﹣3|=3,故此选项错误; B、(﹣3)0=1,故此选项错误; C、﹣(+3)=﹣3,故此选项正确; D、(﹣3)=9,故此选项错误; 故选:B、

【点评】此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方,关键是熟练掌握课本基础知识.

2.下列运算正确的是( )

A.3a2﹣a2=3 B.(a2)3=a5 C.a3?a6=a9 D.a6÷a3=a2

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法,对各项计算后即可判断. 【解答】解:A、3a﹣a=2a,错误; B、(a)=a,错误; C、a?a=a,正确;

3

6

9

2

3

6

2

2

2

2

D、a6÷a3=a3,错误; 故选C.

【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.

3.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选( ) S2

甲 7 1

乙 8 1

丙 8 1.2

丁 7 1.8

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【考点】方差.

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【分析】此题有两个要求:①成绩较好,②状态稳定.于是应选平均数大、方差小的运动员参赛. 【解答】解:由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙. 故选B.

【点评】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )

A. B. C. D.

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.结合图形,使用排除法来解答.

【解答】解:如图,俯视图为三角形,故可排除A、B.主视图以及左视图都是矩形,可排除C, 故选:D.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,难度一般,考生做此类题时可利用排除法解答.

5.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”

B.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球 C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上” D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6 【考点】模拟实验.

【分析】根据统计图可知,试验结果在0.16附近波动,即其概率P≈0.16,计算四个选项的概率,约为0.16者即为正确答案.

【解答】解:A、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率为,故本选项错误;

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B、袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球的概率为,故本选项错误;

C、掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”的概率是,故本选项错误;

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17,故本选项正确. 故选D.

【点评】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

6.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上,则△ABC的面积为( )

A. B. C.12 D.25

【考点】全等三角形的判定与性质;平行线之间的距离;等腰直角三角形.

【分析】作BE⊥l3于E,作AF⊥l3于F,得出BE=3,AF=3+1=4,再证明△BEC≌△CFA,得出CE=AF,根据勾股定理求出BC,即可得出结果.

【解答】解:作BE⊥l3于D,作AF⊥3于F,如图所示: 则∠BEC=∠CFA=90°,BE=3,AF=3+1=4, ∴∠ECB+∠EBC=90°, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠ECB+∠FCA=90°, ∴∠EBC=∠FCA, 在△BEC和△CFA中,

∴△BEC≌△CFA(AAS), ∴CE=AF=4, ∴BC=∴AC=BC=5,

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=5,

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