2020届南京市江宁区中考数学二模试卷(有答案)

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江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷

一、选择题:

1.下列计算结果为负数的是( ) A.|﹣3|

B.(﹣3) C.﹣(+3) D.(﹣3)

0

2

2.下列运算正确的是( )

A.3a﹣a=3 B.(a)=a C.a?a=a D.a÷a=a

3.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选( ) S2

甲 7 1

乙 8 1

丙 8 1.2

丁 7 1.8

2

2

2

3

5

3

6

9

6

3

2

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )

A. B. C. D.

5.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”

B.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球 C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上” D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6

6.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上,则△ABC的面积为( )

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A.

B. C.12 D.25

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

7.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm,将0.000077用科学记数法表为 . 8.分解因式:x3﹣x= . 9.函数

中,自变量x的取值范围是 .

10.如图,已知D为△ABC边AB上一点,AD=2BD,DE∥BC交AC于E,AE=6,则EC= .

11.如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD= .

12.已知是二元一次方程组

= .

的解,则m+3n的值为 .

13.直接写出计算结果:

14.若一个圆锥底面圆的半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为 cm2.(结果保留π) 15.一次函数y=kx+b与反比例函数y=中,若x与y的部分对应值如表:

x

… ﹣

3

y=kx+b … 5 y=

… 1

4 ﹣2 ﹣

1 3

1

0 ﹣

﹣1 … ﹣1 …

1

2

3

3 ﹣3

则关于x的不等式≤kx+b的解集是 .

16.如图,AC=4,点B是线段AC的中点,直线l过点C且与AC的夹角为60°,则直线l上有点P,使得∠APB=30°,则PC的长为 .

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三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.解不等式组

,并写出不等式组的整数解.

18.化简分式:(﹣

2

)÷,再从﹣2<x<3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值.

19.已知关于x的方程x﹣mx﹣3x+m﹣4=0(m为常数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设x1,x2是方程的两个实数根,求(x1﹣1)(x2﹣1)的值.

20.如图,将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.

(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ;

(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2; (3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的?

(4)设点P(x,y)为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为 .

21.如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F. (1)求证:AB=AF;

(2)若BC=2AB,∠BCD=110°,求∠ABE的度数.

22.为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解

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学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图; (2)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数为 °;

(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少? 23.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目,参赛选手以家庭为单位,每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成,爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域,选手需在宝宝中选一个宝宝,然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母,不考虑其他因素,仅从数学角度思考,已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛:

(1)选手选择A组家庭的宝宝,在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率;

(2)如果任选一个宝宝(假如选A组家庭),通过列表或树状图的方法,求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率.

24.小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好在C处且与地面成60°角,小明拿起绳子末端,后退至E处,并拉直绳子,此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角.求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC.(参考数据:≈1.73,结果精确到0.1m)

≈1.41,

25.(9分)如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE.

(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明情况; (2)求阴影部分的面积.

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