东华理工大学《概率论与数理统计》练习册
第一章 概率论的基本概念
一、选择题
1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ B ） A．{（正，正），（反，反），（一正一反）}
B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面}
2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)(?-AB)表示（ B ） A．必然事件 B．A与B恰有一个发生 C．不可能事件 D．A与B不同时发生
提示：AUB表示A与B至少有一个发生,?-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(?-AB)表示A与B恰有一个发生．
3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C. P(AB)?P(A?B) D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( C ). A.P(A－B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B)
D.P(A)+P(A)=1
提示:C成立的条件:A与B互不相容.
5.若AB??，则下列各式中错误的是（ C ）. A．P(AB)?0 B.P(AB)?1 C.P(A+B)=P(A)+P(B)
D.P(A-B)?P(A)
提示:C成立的条件:A与B互不相容,即AB??. 6.若AB??,则( D ).
A. A,B为对立事件 B.A?B C.AB??
D.P(A-B)?P(A)
提示::由C得出A+B=?.
7.若A?B,则下面答案错误的是( C ).
1
东华理工大学《概率论与数理统计》练习册
A. P(A)?P?B? B. P?B-A??0 C.B未发生A可能发生 D.B发生A可能不发生
8.Ai(i?1,2,?,n)为一列随机事件,且P(A1A2?An)?0,则下列叙述中错误的是( D ). A.若诸Ai两两互斥,则P(?A)??P(A)
iii?1nnni?1 B.若诸Ai相互独立,则P(?A)?1??(1?P(A))
iii?1nni?1 C.若诸Ai相互独立,则P(n?A)??P(A)
iii?1i?1n D.P(?A)?P(A)P(Ai1i?1nn2|A1)P(A3|A2)?P(An|An?1)
提示：选项B由于
P(?Ai)?1?P(?Ai)?1?P(?Ai)??1??P(Ai)?1??(1?P(Ai))
i?1i?1i?1i?1i?1nnn9.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( C ). A.
1 2 B.
1 a?b C.
a a?b D.
b a?b提示：古典概型中事件A发生的概率为P(A)?N(A). N(?)10.设有r个人,r?365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ).
rP365 A.1?
365r
rC365?r!B.
365rC. 1?r! 365D. 1?r! 365r提示：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A“此rrrC365?r!P365?个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知P(A)?，故
365r365r
2
东华理工大学《概率论与数理统计》练习册
rP365P(A)?1?.
365r11.设A,B,C是三个相互独立的事件,且0?P(C)?1,则下列给定的四对 事件中,不独立的是( C ). A.AUB与C C. AC与C
B. A?B与C D. AB与C
12.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( B ). A.P(C)?P(A)?P(B)?1 C.P(C)=P(AB)
B.P(C)?P(A)?P(B)?1 D.P(C)?P(A?B)
提示:“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明AB?C，
故P(AB)?P(C)；而P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1, 故P(A)?P(B)?1?P(AB)?P(C).
13.设0?P(A)?1,0?P(B)?1,且P(A|B)?P(AB)?1,则( D ). A. A与B不相容 C. A与B不独立
B. A与B相容 D. A与B独立
提示:由P(A|B)?P(AB)?1可知
P(AB)P(AB)P(AB)1?P(A?B)???P(B)P(B)1?P(B)P(B)P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))?1P(B)(1?P(B))?P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))?P(B)(1?P(B))??P(AB)?P(AB)P(B)?P(B)?P(A)P(B)?(P(B))2?P(B)P(AB)?P(B)?(P(B))2?P(AB)?P(A)P(B)故A与B独立.
14.设事件A,B是互不相容的，且P(A)?0,P(B)?0，则下列结论正确的是( A ).
3
东华理工大学《概率论与数理统计》练习册
A.P(A|B)=0 B.P(A|B)?P(A)
C.P(AB)?P(A)P(B) D.P(B|A)?0
提示:由于事件A,B是互不相容的，故P(AB)?0，因此
P(A|B)=
P(AB)0??0. P(B)P(B)15.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,,,出的概率为( D ). A.1
B.
1111则密码最终能被译
54361 2 C.
2 5 D.
2 3提示:用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A“密码最终没能被译出”，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故
112)?(1?)?PA(?. )63311,则事件A,B,C全不16.已知P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?416P(A)?(1?发生的概率为( B ). A.
11)(1?541)?(131 8 B.
3 8 C.
5 8 D.
7 8提示:所求的概率为
P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)11111 ?1????0???044416163?8注：ABC?AB?0?P(ABC)?P(AB)?0?P(ABC)?0.
17.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( A ). A.
53 120 B.
9 19C.
67 1204
D.
10 19