东华理工大学 概率统计练习册答案

东华理工大学《概率论与数理统计》练习册

第一章 概率论的基本概念

一、选择题

1.将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为( B ) A.{(正,正),(反,反),(一正一反)}

B.{(反,正),(正,反),(正,正),(反,反)} C.{一次正面,两次正面,没有正面} D.{先得正面,先得反面}

2.设A,B为任意两个事件,则事件(AUB)(?-AB)表示( B ) A.必然事件 B.A与B恰有一个发生 C.不可能事件 D.A与B不同时发生

提示:AUB表示A与B至少有一个发生,?-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(?-AB)表示A与B恰有一个发生.

3.设A,B为随机事件,则下列各式中正确的是( C ). A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)-P(B) C. P(AB)?P(A?B) D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( C ). A.P(A-B)=P(A)-P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B)

D.P(A)+P(A)=1

提示:C成立的条件:A与B互不相容.

5.若AB??,则下列各式中错误的是( C ). A.P(AB)?0 B.P(AB)?1 C.P(A+B)=P(A)+P(B)

D.P(A-B)?P(A)

提示:C成立的条件:A与B互不相容,即AB??. 6.若AB??,则( D ).

A. A,B为对立事件 B.A?B C.AB??

D.P(A-B)?P(A)

提示::由C得出A+B=?.

7.若A?B,则下面答案错误的是( C ).

1

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A. P(A)?P?B? B. P?B-A??0 C.B未发生A可能发生 D.B发生A可能不发生

8.Ai(i?1,2,?,n)为一列随机事件,且P(A1A2?An)?0,则下列叙述中错误的是( D ). A.若诸Ai两两互斥,则P(?A)??P(A)

iii?1nnni?1 B.若诸Ai相互独立,则P(?A)?1??(1?P(A))

iii?1nni?1 C.若诸Ai相互独立,则P(n?A)??P(A)

iii?1i?1n D.P(?A)?P(A)P(Ai1i?1nn2|A1)P(A3|A2)?P(An|An?1)

提示:选项B由于

P(?Ai)?1?P(?Ai)?1?P(?Ai)??1??P(Ai)?1??(1?P(Ai))

i?1i?1i?1i?1i?1nnn9.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( C ). A.

1 2 B.

1 a?b C.

a a?b D.

b a?b提示:古典概型中事件A发生的概率为P(A)?N(A). N(?)10.设有r个人,r?365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ).

rP365 A.1?

365r

rC365?r!B.

365rC. 1?r! 365D. 1?r! 365r提示:用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”,考虑A的对立事件A“此rrrC365?r!P365?个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知P(A)?,故

365r365r

2

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rP365P(A)?1?.

365r11.设A,B,C是三个相互独立的事件,且0?P(C)?1,则下列给定的四对 事件中,不独立的是( C ). A.AUB与C C. AC与C

B. A?B与C D. AB与C

12.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( B ). A.P(C)?P(A)?P(B)?1 C.P(C)=P(AB)

B.P(C)?P(A)?P(B)?1 D.P(C)?P(A?B)

提示:“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”,说明AB?C,

故P(AB)?P(C);而P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1, 故P(A)?P(B)?1?P(AB)?P(C).

13.设0?P(A)?1,0?P(B)?1,且P(A|B)?P(AB)?1,则( D ). A. A与B不相容 C. A与B不独立

B. A与B相容 D. A与B独立

提示:由P(A|B)?P(AB)?1可知

P(AB)P(AB)P(AB)1?P(A?B)???P(B)P(B)1?P(B)P(B)P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))?1P(B)(1?P(B))?P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))?P(B)(1?P(B))??P(AB)?P(AB)P(B)?P(B)?P(A)P(B)?(P(B))2?P(B)P(AB)?P(B)?(P(B))2?P(AB)?P(A)P(B)故A与B独立.

14.设事件A,B是互不相容的,且P(A)?0,P(B)?0,则下列结论正确的是( A ).

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A.P(A|B)=0 B.P(A|B)?P(A)

C.P(AB)?P(A)P(B) D.P(B|A)?0

提示:由于事件A,B是互不相容的,故P(AB)?0,因此

P(A|B)=

P(AB)0??0. P(B)P(B)15.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,,,出的概率为( D ). A.1

B.

1111则密码最终能被译

54361 2 C.

2 5 D.

2 3提示:用A表示事件“密码最终能被译出”,由于只要至少有一人能译出密码,则密码最终能被译出,因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”,“恰有两人译出密码”,“恰有三人译出密码”,“四人都译出密码”,情况比较复杂,所以我们可以考虑A的对立事件A“密码最终没能被译出”,事件A只包含一种情况,即“四人都没有译出密码”,故

112)?(1?)?PA(?. )63311,则事件A,B,C全不16.已知P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?416P(A)?(1?发生的概率为( B ). A.

11)(1?541)?(131 8 B.

3 8 C.

5 8 D.

7 8提示:所求的概率为

P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)11111 ?1????0???044416163?8注:ABC?AB?0?P(ABC)?P(AB)?0?P(ABC)?0.

17.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( A ). A.

53 120 B.

9 19C.

67 1204

D.

10 19

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