故 z??2.3 3（2） 由P(X?z?)?0.003得
1??(z?)?0.003
即 ?(z?)?0.99 7查表得 z??2.7 5由P(X?z?/2)?0.0015得
1??(z?/2)?0.0015
即 ?(z?/2)?0.9985 查表得 z?/2?2.96
28.设随机变量X的分布律为 X Pk ?2 ?1 0 1 3 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 求Y=X2的分布律. 【解】Y可取的值为0，1，4，9
P(Y?0)?P(X?0)?1516?115?730P(Y?1)?P(X??1)?P(X?1)?P(Y?4)?P(X??2)?P(Y?9)?P(X?3)?15
1130故Y的分布律为 Y Pk 0 1 4 9 1/5 7/30 1/5 11/30 1229.设P{X=k}=(
)k, k=1,2,?,令
?1,Y????1,当X取偶数时当X取奇数时.
求随机变量X的函数Y的分布律.
【解】P(Y?1)?P(X?2)?P(X?4)???P(X?2k)??
29
?(1?1(k2 2)2?(14
2)??2)??
?(14)/(?114?)13P(Y??1)?1?P(Y?1)?23
30.设X~N（0，1）.
（1） 求Y=eX
的概率密度； （2） 求Y=2X2+1的概率密度； （3） 求Y=｜X｜的概率密度.
【解】（1） 当y≤0时，FY(y)?P(Y?y)?0
当y>0时，FY(y)?P(Y?y)?P(ex?y)?P(X?lny)
??lny??fX(x)dx
故 fdFY(y)?11/2Y(y)?dyyfx(lny)?1y2πe?ln2y,y?0(2)P(Y?2X2?1?1)?1
当y≤1时FY(y)?P(Y?y)?0
当y>1时F(Y?y)?P(2X2Y(y)?P?1?y)
?P?y?1?y?1?X2????P???X?y?1??2??2?? ?2? ??(y?1)/2?(y?1)/f2X(x)dx
故 fd2?y?1????Y(y)?dyFY(y)?1?4y?1?f??fy?1?X????2?X?????2??? ??? ?121(y?1)/2y?12πe?,4y?1 (3) P(Y?0)?1
当y≤0时FY(y)?P(Y?y)?0
当y>0时FY(y)?P(|X|?y)?P(?y?X?y)
30
??y?yfX(x)dx
故fdY(y)?dyFY(y)?fX(y)?fX(?y)
?2?y2/22πe,y?0
31.设随机变量X~U（0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数； （2） Z=?2lnX的分布函数及密度函数. 【解】（1） P(0?X?1)?1
故 P(1?Y?eX?e?) 1当y?1时FY(y)?P(Y?y)?0
当1 ??lny0dx?lny 当y≥e时FXY(y)?P(e?y)?1 即分布函数 ?0,y?1F?Y(y)??lny,1?y?e ??1,y?e故Y的密度函数为 ?1f??eY(y)??y,1?y ??0,其他（2） 由P（0 P(Z?0)?1 当z≤0时，FZ(z)?P(Z?z)?0 当z>0时，FZ(z)?P(Z?z)?P(?2lnX?z) ?P(lnX??z2)?P(X?e?z/2) ??1?z/2e?z/2dx?1?e 31 即分布函数 ?0,FZ(z)??-z/2,?1-ez?0z?0 故Z的密度函数为 ?1?z/2,?efZ(z)??2?0,?z?0z?0 32.设随机变量X的密度函数为 ?f(x)=?2x?π2,0?x?π, ??0,其他.试求Y=sinX的密度函数. 【解】P(0?Y?1)?1 当y≤0时，FY(y)?P(Y?y)?0 当0 ?1212π（2arcsiny）?1-π（2π-arcsiny） ?2πarcsiyn 当y≥1时，FY(y)?1 故Y的密度函数为 ?210?y?1fy)???,Y(?π1?y2 ??0,其他33.设随机变量X的分布函数如下： ?F(x)??1?1?x2,x?(1), ??(2),x?(3).试填上(1),(2),(3)项. 【解】由limF(x)x???1知②填1。 32