(2) 因P{X?2}?P{Y?0.4}?0.2?0.8?0.16?0.15?P(X?2,Y?0.4), 故X与Y不独立.?
14.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，Y的概率密度为
?1?y/2?e,fY（y）=?2??0,y?0,其他.
（1）求X和Y的联合概率密度； 2
（2） 设含有a的二次方程为a+2Xa+Y=0，试求a有实根的概率.
?1,?0,y?1?20?x?1,?e,y?1, fY(y)???2
其他;?0,其他.?【解】（1） 因fX(x)????1?y/2?e故f(x,y)X,Y独立fX(x)?fY(y)??2?0,?0?x?1,y?0,其他.
题14图
(2) 方程a2?2Xa?Y?0有实根的条件是
??(2X)?4Y?0
2故 X≥Y， 从而方程有实根的概率为：
P{X22
?Y}???x?y2f(x,y)dxdy
??10dx?x0212e?y/2dy ?1?2?[?(1)??(0)]
?0.1445.15.设X和Y分别表示两个不同电子器件的寿命（以小时计），并设X和Y相互独立，且服
从同一分布，其概率密度为
?1000?,f（x）=?x2??0,x?1000,其他.
49
求Z=X/Y的概率密度.
【解】如图,Z的分布函数FXZ(z)?P{Z?z}?P{Y?z}
(1) 当z≤0时，FZ(z)?0
（2） 当0 1000z）(如图a) 6F??106yzZ(z)?x2dy????103dy3 10y?y2dxxz?10x2y2dxz =????103?103?106?dy?z z?y2zy3??2 题15图 (3) 当z≥1时，（这时当y=103 时，x=103 z）（如图b） F106Z(z)???x2y2dxdy????103dy?zy106103y?xx2y2dx z =????103?103?106?dy?1?1 ?y2zy3??2z??1?1,z?1,?2z即 f?zZ(z)??,0?z?1 ,?2?0,其他.???1?2z2,z?1,?故 f?1Z(z)??2,0?z?1 ,??0,其他.??16.设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N（160，202）分布.随机地选取4 求其中没有一只寿命小于180的概率. 只， 50