概率论与数理统计习题及答案
复旦大学韩旭
里 写永钦
习题 一
1.略.见教材习题参考答案.
2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件: (1) A发生,B,C都不发生; (2) A与B发生,C不发生; (3) A,B,C都发生;
(4) A,B,C至少有一个发生; (5) A,B,C都不发生; (6) A,B,C不都发生;
(7) A,B,C至多有2个发生; (8) A,B,C至少有2个发生. 【解】(1) ABC (2) ABC (3) ABC
(4) A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C (6) ABC
(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC
3.略.见教材习题参考答案
4.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A?B)=0.3,求P(AB). 【解】 P(AB)=1?P(AB)=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6
5.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求: (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值? (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值? 【解】(1) 当AB=A时,P(AB)取到最大值为0.6.
(2) 当A∪B=Ω时,P(AB)取到最小值为0.3.
1
6.设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率.
【解】 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)
=
14+
14+
13?
112=
34
7.从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率
是多少?
533213【解】 p=C13C13C13C13/C52
8.对一个五人学习小组考虑生日问题:
(1) 求五个人的生日都在星期日的概率; (2) 求五个人的生日都不在星期日的概率; (3) 求五个人的生日不都在星期日的概率.
【解】(1) 设A1={五个人的生日都在星期日},基本事件总数为7,有利事件仅1个,故 P(A1)=
1755
=(
17)5 (亦可用独立性求解,下同)
(2) 设A2={五个人生日都不在星期日},有利事件数为65,故
P(A2)=
6755=(
67)5
(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日}
P(A3)=1?P(A1)=1?(
17)5
9.略.见教材习题参考答案.
10.一批产品共N件,其中M件正品.从中随机地取出n件(n
(2) n件是无放回逐件取出的; (3) n件是有放回逐件取出的.
mn?mn【解】(1) P(A)=CMCN?M/CN
(2) 由于是无放回逐件取出,可用排列法计算.样本点总数有PN种,n次抽取中有m
次为正品的组合数为Cn种.