概率论与数理统计习题及答案
复旦大学韩旭
里 写永钦
习题 一
1．略.见教材习题参考答案.
2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；
（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；
（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC
（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C (6) ABC
(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC
3.略.见教材习题参考答案
4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6
5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？ 【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.
（2） 当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.
1
6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.
【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)
=
14+
14+
13?
112=
34
7.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率
是多少？
533213【解】 p=C13C13C13C13/C52
8.对一个五人学习小组考虑生日问题：
（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.
【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为7，有利事件仅1个，故 P（A1）=
1755
=（
17）5 （亦可用独立性求解，下同）
（2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故
P（A2）=
6755=(
67)5
(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日}
P（A3）=1?P(A1)=1?(
17)5
9.略.见教材习题参考答案.
10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n
（2） n件是无放回逐件取出的； （3） n件是有放回逐件取出的.
mn?mn【解】（1） P（A）=CMCN?M/CN
(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有PN种，n次抽取中有m
次为正品的组合数为Cn种.