2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
rrrrrrrrra?1b?21．已知平面向量a，b满足，，且(a?b)?a，则a与b的夹角为（ ）
A．
5? 6B．
? 6C．
2? 3D．
? 32．已知点A?1,2?在直线ax?by?1?0(a?0,b?0)上，若存在满足该条件的a,b使得不等式
12??m2?8m成立，则实数m的取值范围是（） abA．(??,?1]?[9,??) B．(??,?9]?[1,??) C．??1,9? 3．已知0?x?1,当A．2?2 D．??9,1?
41?取得最小值时x?（ ） x1?xB．2?1
C．
4 5D．
2 34．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为( ) A．－2
B．－
1 2，
C．
1 2D．2
5．已知A．
，
B．
，则（ ） D．
C．
6．已知如图正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（ ）
A.m//D1Q C.m//平面B1D1Q
B.m?B1Q D.m?平面ABB1A1
7．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是( )
A． B．
C． D．
8．如图给出的是计算
1111???????的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ） 246102
A．i?102
9．一个扇形的面积是A．
B．i?102
，它的半径是B．1
C．i?100 D．i?100
，则该扇形圆心角的弧度数是（ ） C．2
D．
10．已知函数f(x)?2x，若a?b，设P?（ ） A.R?P?Q
B.P?Q?R
1a?b)，则f(a)?f(b)，Q?[f(a)?f(b)]，R?f(22C.Q?P?R
D.P?R?Q
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．16+25 B．8+25 C．16+5 D．8+5 12．在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA?bcosB，那么?ABC的形状一定是（ ） A．等腰三角形 二、填空题 13．已知xy?0，则14．设tan??????B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
x9y?的最小值为_______． yx??1??2??，tan?????，则tan?????______．
4?44?3??15．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分点，则
_____。
16．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间?0,三、解答题
???上的最大值是2，则ω＝________.
?3??17．已知函数f(x)?sinxcosx?3cos2x?3. 2（1）求y?f?x?的最小正周期，并求其单调递减区间；
（2）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)??求△ABC面积的最大值.
18．某种树木栽种时高度为A米(A为常数)，记栽种x年后的高度为f?x?，经研究发现，f?x?近似地满足f?x??3，且A为钝角，a?2，29A13(?4，a，b为常数，x?N)，已知f?0??A，栽种三年后该树木的高，其中xa?btt度为栽种时高度的3倍． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍(参考数据：lg2?0.3010，
lg3?04771)．
19．为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1:5月的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如下表：
x 1 11 2 3 16 4 15 5 20 y 13 （1）求y关于x的回归直线方程$y?a?bx；
（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率. 附：回归直线方程$y?a?bx中，
??b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?1$?y?bx$. ，a2i?nx220．如图，在四边形ABCD中，AD?4,AB?2．
（1）若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求AE?BD；
uuuruuurruuur4uuur3uuu（2）若AC?AB，cos?CAB?，AC?BD?，求|DC|．
5521．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.bsin2C?csinB?0 （1）求角C；
（2）若c?27，△ABC的面积为23，求a?b的值。
22．已知二次函数满足，且．
求的解析式；
设
，若存在实数a、b使得
，求a的取值范围；
若对任意，都有
恒成立，求实数t的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A D C A B C D A C 二、填空题 13．6 14．
514 15．4 16．
34 三、解答题
17．（1）f?x?最小正周期T??；单调递减区间为???,k??7???k??1212???k?Z?；（18．（Ⅰ）a?1，b?8；（Ⅱ）5年. 19．（1）$y?2x?9（2）35 20．（1）11；（2）2855。 21．（1）C?2?3；（2）a?b?6. 22．（1）；（2）
或
；（3）
.
2）33