物理化学上册习题解（天津大学第五版）
300K300KT200kPa?恒温可逆膨胀?????50kPa?p1?绝热可逆压缩?????200kPa?p2 5mol5mol5mol?p2?T???p???1?R/Cp,m?200?103?T1???50?103?????R/(7R/2)?400K?445.80K
恒温可逆膨胀过程：
?50?103Wr?nRTln?p2/p1??5?8.3145?300ln??20?103?? ???J??17289J??17.29kJ?因是理想气体，恒温，△U恒温=△H恒温=0 绝热可逆压缩：Q=0，故
5W绝??U绝?nCV,m(T?T1)?5?R(T?T1)2
5 ?5??8.314?(445.80?300)?J?15153J?15.15kJ27?H绝?nCp,m(T?T1)?5?R(T?T1)2
7 ?5??8.314?(445.80?300)?J?21214J?21.21kJ2故整个过程：
W=Wr+W绝= （-17.29+15.15）kJ=2.14 kJ △U=△Ur+△U绝=（0+15.15）=15.15kJ △H=△Hr+△H绝=（0+21.21）=21.21kJ
2-24 求证在理想气体p—V图上任一点处，绝热可逆线的斜率的绝对值大于恒温可逆线的斜率的绝对值。
解：理想气体绝热可逆方程为：pV??常数=K （1）
理想气体恒温可逆方程为：pV?常数=C （2） 对方程（1）及方程（2）求导，得
(?p/?V)Q???(p/V) （3）
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物理化学上册习题解（天津大学第五版）
(?p/?V)T??(p/V) （4）
因??Cp,m/CV,m＞1，故在理想气体
p—V图上任一点处，绝热可逆线的
斜率的绝对值??(p/V)大于恒温可逆线的斜率的绝对值?(p/V)。 2-25一水平放置的绝热圆筒中装有无磨檫的绝热理想活塞，左、右两侧分别为50dm3的单原子理想气体A和50dm3的双原子理想气体B。两气体均为0℃、100kPa。A气体内部有一体积及热容均可忽略的电热丝.现在经通电无限缓慢加热左侧气体A，推动活塞压缩右侧气体B使压力最终到达200kPa。求：（1）气体B的最终温度；（2）气体B得到的功；（3）气体A的最终温度；（4）气体A从电热丝得到的热。
解：（1）右侧气体B进行可逆绝热过程
R?p2?Cp,m?200?10??T2?T1???273.15??100?103?p???1?3????R7R/2K?332.97K
(2) 因绝热，QB=0，
WB??U?nCV,m(T2?T1)?p1V1CV,m(T2?T1) RT1100?103?50?10?35?8.314???(332.97?273.15)?J?2738J?2.738kJ 8.314?273.152（3）气体A的末态温度：
p1V1RT2nRT2RT1p1V1T2100?103?50?332.9733 VB????dm?30.48.6dmp2p2p2T1200?103?273.15VA=（2×50-30.48）dm3=69.52dm3
p2VAp2VAp2VAT1200?103?69.52?273.15TB????K?759.58K 3nAR(p1V1/RT1)Rp1V1100?10?50（4）气体A从电热丝得到的热：
p1V1100?103?50?10?3nA???2.2017mol?nB
RT18.314?273.1526
物理化学上册习题解（天津大学第五版）
Q??U?W?nCV,m(TB?T1)?WB3 ?2.2017??8.314?(759.58?273.15)?10?3kJ?2.738kJ
2 ?13.356kJ?2.738kJ?16.094kJ2-26 在带活塞的绝热容器中有4.25 mol 的某固态物质A及5 mol某单原子理想气体B，物质A的Cp,m?24.454J?mol?1?K?1。始态温度T1=400 K，压力p1=200 。
今以气体B为系统，求经可逆膨胀到p2=100 kPa时，系统的T2
及过程的Q，W，△U及△H。(注意：以p2=50kPa解题，得不到和答案一样的结果，可能是p2=100 kPa。估计是打印错误所致)
解：今以气体B为系统：
?p2?T2???p???1?R/Cp,m?100?103?T1???200?103?????R/(5R/2)?400K?303.14K
Q??QA??{?303.14K400K4.25?24.454dT}J
??{4.25?24.454?(303.14?400)}J?10067J?10.07kJ3?U?{5.0??R(303.14?400)}J??6040J??6.04kJ
25?H?{5.0??R(303.14?400)}J??10067J??10.07kJ
2 W??U?Q??16.11kJ
2-28 已知100kPa 下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓
?fush?333.3J?g?1。水的均比定压热容cp?4.184J?g?1?K?1。求绝热容器内向
1kg 50℃的水中投入0.1 kg 0℃的冰后，系统末态的温度。计算时不考虑容器的热容。 解：变化过程示意如下 （ 0.1kg，0℃冰）
（ 0.1kg，0℃，水）
（ 0.1kg，t，水）
（ 1kg，50℃，水）（ 1kg，t，水）
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物理化学上册习题解（天津大学第五版）
过程恒压绝热：Qp??H?0，即?H??H1??H2?0
100g?333.3J?g?1?K?1?100g?4.184J?g?1?K?1?(T?273.15K) ?1000?4.184J?g?1?K?1?(T?323.15K)?0 4602.4T?1433015.56K
T?311.363K， 故 t=38.21℃
2-29 已知100kPa 下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓
?fush?333.3J?g?1。水和冰的均比定压热容cp分别为4.184J?g?1?K?1及
1kg 50℃的水中投入0.8 kg 温度
2.000J?g?1?K?1。今在绝热容器内向
-20℃的冰。求：（1）末态的温度；（2）末态水和冰的质量。 解：过程恒压绝热：Qp??H?0，即?H??H1??H2?0
800g?2.0?J?g?1?K?1(273.15K?253.15K)?800g?333.33J?g?1?K?1?800g?4.184J?g?1?K?1?(T?273.15K) ?1000?4.184J?g?1?K?1?(T?323.15K)?0 32000?266640-914287.68-1352059.6?7531.2T T?261.27K
这个结果显然不合理，只有高温水放出的热量使部分冰熔化为水，而维持在 0℃，所以末态的温度为 0℃。
（2）设0℃冰量为 m，则0℃水量为（500 – m）g，其状态示意如下
800g,H2O(s), 253.15K1000g, H2O(l), 323.15Kp????Q?0(800?m)gH2O(l), mH2O(s), 273.15K1000g, H2O(l), 273.15K
800 g×2. J·g-1·K-1×（273.15 K –253.15K）+（800-m）g×333.3 J·g-1
+ 1000g×4.184 J·g-1·K-1×（273.15K– 323.15K）=0 333.3 m = 89440 g m=268g =0.268 kg =冰量
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