∴ ∠EDC =∠2( 同角的余角相等 ). ∴DE∥BC( 内错角相等,两直线平行 ).
【分析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案. 【解答】证明:∵CD⊥AB(已知), ∴∠1+∠EDC=90°( 垂直定义). ∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠EDC=∠2( 同角的余角相等). ∴DE∥BC( 内错角相等,两直线平行).
故答案为:∠EDC;垂直定义;∠EDC;同角的余角相等;内错角相等,两直线平行. 23.已知x2﹣2x﹣5=0,求代数式(x﹣1)2+x(x﹣4)+(x﹣3)(x+3)的值.
【分析】原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式,以及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣9=3x2﹣6x﹣8, ∵x2﹣2x﹣5=0, ∴x2﹣2x=5, ∴原式=15﹣8=7.
24.小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发,相向而行.如果小明比小丽早出发半小时,那么在小丽出发2小时后,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距11千米.求小明、小丽每小时各走多少千米
【分析】设小明每小时走x千米,小丽每小时走y千米,根据题意列出方程组解答即可. 【解答】解:设小明每小时走x千米,小丽每小时走y千米,根据题意,得
整理得:解得
答:小明每小时走4千米,小丽每小时走5千米.
25.为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情,某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛,该校七年级共有学生400人参加竞赛.现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析.
74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
范围 频数
50≤x≤59
1
60≤x≤69
m
70≤x≤79
13
80≤x≤89
9
90≤x≤100
14
平均数、中位数、众数如下表所示:
平均数
中位数 n
众数 89
根据以上信息,回答下列问题: (1)m= 3 ,n= 88 ;
(2)小明说:“这次竞赛我得了84分,在所有参赛学生中排名属中等偏上!”
小明的说法 不正确 (填“正确”或“不正确”),理由是 中位数为88,84<88 ; (3)若成绩不低于85分可以进入决赛,估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数. 【分析】(1)用40减去各个范围的人数可求m,这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
(2)小明得了84分,略低于竞赛成绩样本数据的中位数88,说明小亮的成绩排名属中等偏下.
(3)根据竞赛成绩不低于85分的人数为17,即可估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数.
【解答】解:(1)m=40﹣1﹣13﹣9﹣14=3,
从小到大排列,第20和21个数都是88,中位数n=88;
(2)小明说:“这次竞赛我得了84分,在所有参赛学生中排名属中等偏上!” 小明的说法 不正确,理由是 中位数为88,84<88; (3)400×=230(人).
故估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数为230人. 故答案为:3;88;不正确;中位数为88,84<88.
26.某学校为了丰富学生的大