北京市延庆区2018-2019学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

2018-2019学年北京市延庆区七年级(下)期末数学试卷

一.选择题(共8小题)

1.北京世园会于2019年4月28日开幕,核心景观区以妫汭湖为中心.其中,“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉,呈现出百花齐放的美丽景象.园区内鲜花烂漫,空气中弥漫着各种花粉,有一种花粉的直径约为米,其中用科学记数法表示为( )

A.×10

﹣4

B.×10

﹣5

C.35×10﹣4

D.×106

2.不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是( ) A.C.

B.D.

3.9的算术平方根是( ) A.

B.3

C.﹣3

D.±3

4.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( ) A.调查妫河的水质情况

B.了解全班学生参加社会实践活动的情况 C.调查某品牌食品的色素含量是否达标 D.了解一批手机电池的使用寿命

5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A.12xy2=3xy4y

C.x2﹣4x+1=x(x﹣4)+1 6.下列计算正确的是( ) A.a2+a3=a5

B.a2a3=a6

C.(a3)2=a6

D.a8÷a4=a2

B.(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3 D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)

7.若a<b,则下列各式中一定成立的是( ) A.a+2>b+2

B.a﹣2>b﹣2

C.﹣2a>﹣2b

D.>

8.如图中∠1、∠2不是同位角的是( )

A. B.

C. D.

二.填空题(共8小题)

9.因式分解:2y2﹣18= .

10.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 .

11.能说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个c值是 . 12.计算:(4m3﹣2m2)÷(﹣2m)= .

13.下列4个命题中:①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;②平行于同一条直线的两条直线平行;③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;④对顶角相等.其中真命题有 个.

14.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的一条边长是a,另一条边长是 .

15.小明家今年买了一辆新车,车的油耗标记为,即汽车行驶100公里用升的汽油.为了验证油耗的真实性,小明的爸爸做了一个实验:车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油

(92号汽油每升元),共花了396元;然后再行驶至下一次报警为止,计算共行驶了多少公里.但是由于要远行,还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满,那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗.已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里,那小明家汽车的实际油耗为 L.

16.《孙子算经》是中国古代重要的数学着作,成书大约一千五百年前.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法,其中“物不知数”的问题,在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”.《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺”设绳子长x尺,木条长y尺,则根据题意所列方程组是 .

三.解答题(共12小题)

17.计算:(2018﹣π)0+()2﹣|﹣3|+(﹣1)3. 18.计算:(x+3)(x﹣2)﹣(x﹣4)2.

19.解不等式:2x+1≥3x﹣1,并把它的解集在数轴上表示出来.

20.解不等式组:21.解方程组:

并求整数解.

22.按要求完成下列证明:

已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°. 求证:DE∥BC.

证明:∵CD⊥AB(已知), ∴∠1+ =90°( ). ∵∠1+∠2=90°(已知), ∴ =∠2( ).

∴DE∥BC( ).

23.已知x2﹣2x﹣5=0,求代数式(x﹣1)2+x(x﹣4)+(x﹣3)(x+3)的值.

24.小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发,相向而行.如果小明比小丽早出发半小时,那么在小丽出发2小时后,他们相遇;如果他们同时出发,那么1小时后两人还相距11千米.求小明、小丽每小时各走多少千米

25.为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情,某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛,该校七年级共有学生400人参加竞赛.现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析.

74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

范围 频数

50≤x≤59

1

60≤x≤69

m

70≤x≤79

13

80≤x≤89

9

90≤x≤100

14

平均数、中位数、众数如下表所示:

平均数

中位数 n

众数 89

根据以上信息,回答下列问题: (1)m= ,n= ;

(2)小明说:“这次竞赛我得了84分,在所有参赛学生中排名属中等偏上!” 小明的说法 (填“正确”或“不正确”),理由是 ;

(3)若成绩不低于85分可以进入决赛,估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数. 26.某学校为了丰富学生的大课间活动,准备购进一批跳绳,已知2根短绳和1根长绳共需56元,1根短绳和2根长绳共需82元.

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