第二节 导数的应用
A组 三年高考真题（2016～2014年）
1.(2016·四川，6)已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝( ) A.－4 C.4
B.－2 D.2
2.(2015·陕西，9)设f(x)＝x－sin x，则f(x)( ) A．既是奇函数又是减函数 C．是有零点的减函数
B．既是奇函数又是增函数 D．是没有零点的奇函数
3.(2015·安徽，10)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A．a>0，b<0，c>0，d>0 B．a>0，b<0，c<0，d>0 C．a<0，b<0，c>0，d>0 D．a>0，b>0，c>0，d<0
4.(2014·新课标全国Ⅱ，11)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( ) A．(－∞，－2] C．[2，＋∞)
B．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
5.(2014·湖南，9)若0＜x1＜x2＜1，则( ) A．e
x2－e1＞ln x2－ln x1
xx2xB．e
x2－e1＜ln x2－ln x1
xx2xC．x2e1＞x1e D．x2e1＜x1e
6.(2014·新课标全国Ⅰ，12)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( ) A．(2，＋∞) C．(－∞，－2)
B．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
7.(2016·新课标全国卷Ⅱ，20)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1). (1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围. 8.(2016·新课标全国Ⅲ，21)设函数f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论f(x)的单调性；
x－1(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1<
ln x
(3)设c>1，证明：当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx. 9.(2016·山东，20)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；
(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.
1e
10.(2016·四川，21)设函数f(x)＝ax2－a－ln x，g(x)＝－x，其中a∈R，e＝2.718…为自然对
xe数的底数.
(1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当x>1时，g(x)>0；
(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在区间(1，＋∞)内恒成立. 11.(2016·北京，20)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围； (3)求证：a2－3b＞0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件. 12.(2015·新课标全国Ⅱ，21)已知f(x)＝ln x＋a(1－x)． (1)讨论f(x)的单调性；
(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围． 13.(2015·新课标全国Ⅰ，21)设函数f(x)＝e2x－aln x. (1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数； 2
(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln.
a
(x－1)2
14.(2015·福建，22)已知函数f(x)＝ln x－.
2(1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)证明：当