及=rω可得切割磁感线时产生的电动势E感=BL=Br()=Brω,切割磁感线的导
2
体相当于电源,则AB两端的电压相当于路端电压,则UAB=E感=×Brω=Brω,故B
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错误;由于AB内部电流方向由B向A,故金属棒A端相当于电源正极,故与A接近的电容器M
板带正电,故C正确;由AB两端的电压(即R两端电压)为Brω,则电容器所带电荷量Q=CU=
2
CBrω,故D正确.
11.(多选)如图所示,在水平面(纸面)内有三根相同的金属棒ab,ac和MN,其中ab,ac在a点接触,构成“V”字型导轨,导轨所在空间存在垂直于纸面的匀强磁场,用力使MN从a点由静止开始做匀加速直线运动,运动中MN始终与∠bac的角平分线垂直且和导轨保持良好接触,MN与ab,ac的交点分别为P,Q.关于回路中的电流I及P,Q间的电压绝对值U与时间t的关系图线,下列可能正确的是( AC )
2
解析:设磁感应强度为B,∠bac=2θ,单位长度电阻为R0,MN棒向右加速运动的加速度为a,t
时刻金属棒MN所处位置如图所示,根据几何知识,MN棒有效切割长度为L=2(at·tan θ)=attan θ,P,Q间部分相当于电源,其内阻r=R0attan θ,所围闭合回路的外电阻为R=
2
2
2
R0·2()=,根据闭合电路欧姆定律可知,PQ间的电压
U==·=t,即U与t成正比,故由数学知识知,A图
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像可能正确,B错误;电流I===,可见电流I与时间t成正比,故C正确,D错误.
12.(2018·安徽江淮十校第三次联考)如图所示,MN,PQ为两条平行的光滑金属直导轨,导轨平面与水平面成 θ=30°,M,P之间接有电阻箱R,导轨所在空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,质量为m的金属杆ab水平放置在导轨上,其接入电路的电阻值为r,现从静止释放金属杆ab,测得最后的最大速度为v1,已知导轨间距为L,重力加速度取g,导轨足够长且电阻不计,求:
(1)电阻箱接入电路的电阻多大?
(2)若当金属棒下滑的距离为s时,金属棒的加速度大小为a,则此时金属棒运动的时间为多少?
(3)当金属棒沿导轨匀速下滑时,将电阻箱的电阻瞬间增大为-r,此后金属棒再向下
滑动d的距离时,导体棒再次达到最大速度,求下滑d的距离过程中,回路中产生的焦耳热. 解析:(1)设电阻箱接入电路的电阻为R1,当金属杆以最大速度下滑时mgsin θ=BIL,I=
,E=BLv1,
联立解得R1=-r.
(2)设金属棒下滑的距离为s时,金属棒的速度为v2,
则mgsin θ-=ma,
解得v2=(1-)v1,
根据动量定理有(mgsin θ-v)Δt=mΔv
整体过程中mgsin θ∑Δt-∑vΔt=m∑Δv,
有mgt-s=mv2,
求得t=+(1-).
(3)当电阻箱的电阻瞬间增大为-r后,电路中的电流减小,导体棒向下做加速运动,
当速度再次增大为最大速度时,mgsin θ=,解得v3=v1,
根据能量守恒,此过程中回路中产生的总的焦耳热Q=mgdsin θ- (m.
-m)=mgd-m
答案:(1)-r (2)+(1-)
(3)mgd-m
13.(2018·河北唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P,Q相距l=1 m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器两极板M,N相距d=10 mm,定值电阻R1=R2=12 Ω,R3=2 Ω,金属棒ab的电阻r=2 Ω,其他电阻不计.磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量
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m=1×10kg、电荷量q=-1×10C 的微粒恰好静止不动(图中未画出).取g=10 m/s,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好,且速度保持恒定.试求:
(1)匀强磁场的方向; (2)ab两端的路端电压;
(3)金属棒ab运动的速度大小.
解析:(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态,因为重力竖直向下,所以电场力竖直向上,故M板带正电.ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势,ab棒等效于电源,感应电流方向由b→a,其a端为电源的正极,由右手定则可判断,磁场方向竖直向下.
(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态,根据平衡条件有mg=E电q(E电为电场强度)
又E电=,
所以UMN==0.1 V
R3两端电压与电容器两端电压相等,由欧姆定律得通过R3的电流为I=则ab棒两端的电压为
=0.05 A
Uab=UMN+I=0.4 V.
(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=Blv 而E=Uab+Ir=0.5 V 联立解得v=1 m/s.
答案:(1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s