于上述情景,下列说法正确的是( BD )
A.两次上升的最大高度相比较为H B.有磁场时导体棒所受合力做的功等于无磁场时合力做的功 C.有磁场时,电阻R产生的焦耳热为m D.有磁场时,ab上升过程的最小加速度为gsin θ 解析:无磁场时,根据能量守恒,知动能全部转化为重力势能.有磁场时,动能一部分转化为重力势能,还有一部分转化为整个回路的内能.则有磁场时的重力势能小于无磁场时的重力势能,所以h 故B正确.设电阻R产生的焦耳热为Q.根据能量守恒知m=Q+mgh,则Q 有磁场时,导体棒上升时沿斜面方向的合力为mgsin θ+F安>mgsin θ,根据牛顿第二定律,知加速度a大于gsin θ.到达最高点时加速度最小,其值为gsin θ,故D正确. 8.(2019·江西校级模拟)如图所示,相距为d的两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界,磁场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L(L A.线框一直都有感应电流 B.线框一直做匀速运动 C.线框产生的热量为mg(d+L) D.线框做减速运动 解析:线框进入和穿出磁场过程中,穿过线框的磁通量发生变化,有感应电流产生.当线框完全在磁场中运动时,磁通量不变,没有感应电流产生,故A错误.线框完全在磁场中运动时,线框不受安培力,只受重力,加速度为g,故B错误.ab边进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程,动能不变,根据能量守恒定律得,线框产生的热量Q=mg(d+L),故C正确.当ab边进入磁场时速度为v0,cd边刚穿出磁场时速度也为v0,说明线框进入磁场时做减速运动,完全进入磁场后做加速运动,出磁场时又做减速运动,故D错误. 9.(2018·广东韶关二模)(多选)如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中.一接入电路电阻为R的导 体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab,dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( CD ) A.PQ中电流先增大后减小 B.PQ两端电压先减小后增大 C.PQ上拉力的功率先减小后增大 D.线框消耗的电功率先增大后减小 解析:导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势E=BLv,保持不变,外电路总电阻先增大后减小,由欧姆定律分析得知PQ中的电流先减小后增大,A错误;PQ中电流先减小后增大,PQ两端电压为路端电压,由U=E-IR,可知PQ两端的电压先增大后减小,B错误;导体棒匀速运动,PQ上外力的功率等于回路的电功率,而回路的总电阻R先增大后减小,由P= ,分析得知,PQ上拉力的功率先减小后增大,C正确;线框作为外电路,总电阻最大值为R 总 =×= 路中的总电阻先增大后减小,根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知,当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大,所以可得线框消耗的电功率先增大后减小,D正确. 10.(2019·江苏泰州校级模拟)(多选)一质量为m、电阻为r的金属杆AB,以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成30°角,两导轨上端用一电阻R相连,如图所示,磁场垂直斜面向上,导轨的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v1,则金属杆在滑行过程中正确的是( ABC ) A.向上滑行的时间小于向下滑行的时间 B.在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量 C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等 D.金属杆从开始上滑至返回出发点,电阻R上产生的热量为m(-) 解析:因为上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度,而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等,所以上滑过程的时间比下滑过程短,故A正确;由E=BLv可知上滑阶段的平均感应电动势E1大于下滑阶段的平均感应电动势E2,上滑阶段和下滑阶段金属杆扫过面积相等, 电荷量q=I·Δt=Δt=Δt=,故上滑阶段和下滑阶段通过R的电荷量相同,所以C 正确;由公式W电=qE电动势,可知上滑阶段回路电流做功即电阻R产生的热量比下滑阶段多,所以B正确;金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中,只有安培力做功,动能的一部分转化为内能,电阻R与金属杆电阻产生的总热量就是金属杆减小的动能,D 错误. 11.如图所示,光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连,在距弧形轨道较远处的水平轨道上方有一足够长的金属杆,杆上挂有一光滑螺线管,在弧形轨道上高为H的地方无初速度释放一磁铁(可视为质点),下滑至水平轨道时恰好沿螺线管的轴心运动,设螺线管和磁铁的质量分别为M,m,求: (1)螺线管获得的最大速度; (2)全过程中整个电路所消耗的电能. 解析:(1)当磁铁在光滑弧形轨道上运动时,可认为还没有与螺线管发生相互作用,根据机械 能守恒可求出磁铁进入水平轨道时的速度,即mgH=m. 当磁铁在水平轨道上靠近螺线管时,由于电磁感应现象使磁铁与螺线管之间产生相互作用力,最终当两者速度相等时,电磁感应现象消失,一起做匀速直线运动,此时,螺线管速度达到最大,设为v,由动量守恒定律得 mv0=(M+m)v 所以,v=. (2)根据能量守恒定律有E=mgH-(M+m)v, 2 解得E=. 答案:(1) (2) 12.(2018·安徽蚌埠第二次质检)如图所示,MN和PQ为水平放置的足够长的光滑平行导轨,导轨间距为L,其左端连接一个阻值为R的电阻,垂直导轨平面有一个磁感应强度为B的有界匀强磁场.质量为m、电阻为r的金属棒与导轨始终保持垂直且接触良好.若金属棒以向右的初速度v0进入磁场,运动到右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零.导轨电阻不计,求: (1)金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小; (2)金属棒运动过程中,定值电阻R上产生的电热; (3)金属棒运动到磁场中央位置时的速度大小. 解析:(1)由E=BLv0,I=,F=BIL 得F=. (2)根据能量守恒,系统产生的热量Q=m, 定值电阻产生的热量Q′=m. (3)设磁场宽度为x,金属棒运动到磁场中央位置时速度为v′, Δt时间内安培力对金属棒的冲量大小 I=F安Δt=·vΔt, 上式对任意微小间隔Δt都成立,累积相加后,得 金属棒从磁场左边界运动到右边界的过程中,安培力产生的冲量为I1=-·x, 金属棒运动到磁场中央位置的过程中,安培力产生的冲量为I2=-由动量定理可知I1=0-mv0,I2=mv′-mv0. ·, 解得v′=v0. 答案:(1) (2)m (3) 13.(2018·贵州黔东南二模)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路.已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R,其他电阻忽略不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,导体棒cd静止、ab棒有水平向右的初速度v0,两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直.求: (1)从开始运动到导体棒cd达到最大速度的过程中,cd棒产生的焦耳热及通过ab棒横截面