课时训练(十四) 二次函数的图象与性质(二)
|夯实基础|
1.抛物线y=2x-2√2x+1与坐标轴的交点个数是 A.0
22
( )
2
B.1 C.2 D.3
2.若二次函数y=x+mx的对称轴是直线x=3,则关于x的方程x+mx=7的解为 ( ) A.x1=0,x2=6 C.x1=1,x2=-7
2
B.x1=1,x2=7 D.x1=-1,x2=7
3.[2019·淄博]将二次函数y=x-4x+a的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位,若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是 ( ) A.a>3
B.a<3
2
2
4
C.a>5
2
D.a<5
4.如图K14-1,已知二次函数y1=3x-3x的图象与正比例函数y2=3x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0 图K14-1 A.0 B.0 2 C.2 5.[2019·鄂州]二次函数y=ax+bx+c的图象如图K14-2所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)-b<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为 ( ) 2 2 图K14-2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.[2019·泸州]已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是 ( ) A.a<2 B.a>-1 C.-1 D.-1≤a<2 2 7.[2019·湖州]已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax+bx与一次函数 y2=ax+b的大致图象不可能是 ( ) 图K14-3 8.[2019·广元]如图K14-4,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)过点(-1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M=4a+2b+c,则M的取值范围是 . 2 图K14-4 -x2+2x(x>0), 9.[2019·雅安]已知函数y={的图象如图K14-5所示,若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的 -x(x≤0)交点,则m的取值范围为 . 图K14-5 10.[2019·达州]如图K14-6,抛物线y=-x+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B. ①抛物线y=-x+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;②若点M(-2,y1),点N2 2 12 ,y2,点P(2,y3)在该函数图 2 象上,则y1 图K14-6 11.[2019·荆门]抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点 A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(1 ①abc>0;②3a+c<0;③a(m-1)+2b>0;④a=-1时,存在点P使△PAB为直角三角形. 其中正确结论的序号为 . 12.[2018·黄冈]已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x-4x. (1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点; (2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积. 13.如图K14-7,抛物线l:y=-2(x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作 1 2 MP⊥x轴,交双曲线y=??(k>0,x>0)于点P,且OA·MP=12. (1)求k的值; (2)当t=1时,求AB的长,并求直线MP与抛物线l的对称轴之间的距离; (3)把抛物线l在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标. k 图K14-7 14.[2019·杭州]设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1,x2是实数). (1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=2时,y=-2.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由. (2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x1,x2的代数式表示). (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0 |拓展提升| 15.[2018·杭州]四位同学在研究函数y=x+bx+c(b,c为常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是 ( ) A.甲 B.乙 2 2 2 11 1 C.丙 D.丁 16.如图K14-8所示,将二次函数y=x-m(其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,形成新的图象记为y1,另有一次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法: (1)当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时,b有唯一值为1; (2)当b=2,且y1与y2恰有两个交点时,m>4或0 7 图K14-8 17.如图K14-9①,抛物线y=-x+mx+n交x轴于点A(-2,0)和点B,交y轴于点C(0,2). (1)求抛物线的函数表达式; 2