2019-2020学年浙江省衢州市q21教学联盟九年级(上)期中数学试卷 (解析版)

4.圆心角为120°,弧长为12π的扇形的半径为( ) A.6

B.9

C.18

D.36

【解答】解:设该扇形的半径是r. 根据弧长的公式l

, 得到:12π , 解得 r=18, 故选:C.

5.将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=a(x﹣m)2+k的形式,下列结果正确的是( ) A.y=(x+2)2+1

B.y=(x﹣2)2+1

C.y=(x+2)2﹣1 D.y=(x﹣2)2﹣1

【解答】解:y=x2﹣4x+3 =(x2﹣4x+4)+3﹣4, =(x﹣2)2﹣1, 即y=(x﹣2)2﹣1. 故选:D.

6.如图,AB为⊙O的直径,点 C、D、E均在⊙O上,且∠BED=30°,那么∠ACD的度数是( )

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

【解答】解:连接BD,DA, ∵AB是圆的直径, ∴∠ADB=90°, ∵∠DAB=∠BED=30°, ∴∠ABD=90°﹣∠DAB=60°, ∴∠ACD=60°. 故选:A.

7.二次函数y=ax2+bx+(ca≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )

A.函数有最小值 B.对称轴是直线x C.当x< ,y随x的增大而减小 D.当﹣1<x<2时,y>0

【解答】解:A、由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故A选项不符合题意;

B、由图象可知,对称轴为x ,正确,故B选项不符合题意;

C、因为a>0,所以,当x< 时,y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意; D、由图象可知,当﹣1<x<2时,y<0,错误,故D选项符合题意. 故选:D.

8.一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是( ) A.2.5cm或6.5cm C.6.5cm

B.2.5cm D.5cm或13cm

【解答】解:设此点为P点,圆为⊙O,最大距离为PB,最小距离为PA,则: ∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离 ∴有两种情况:

当此点在圆内时,如图所示,

半径OB=(PA+PB)÷2=6.5cm; 当此点在圆外时,如图所示,

半径OB=(PB﹣PA)÷2=2.5cm; 故圆的半径为2.5cm或6.5cm 故选:A.

9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论: ①abc>0; ②b<a+c; ③4a+2b+c>0;

④a+b>m(am+b),(m≠1); ⑤2c<3b.

其中正确的结论有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

【解答】解:①函数对称轴在y轴右侧,则ab<0,c>0,故①错误,不符合题意; ②当x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,故b>a+c,故②错误,不符合题意; ③x=2时,y=4a+2b+c>0,故正确,符合题意;

④a+b+c>m(am+b)+c,故正确,符合题意;

⑤函数的对称轴为:x=1,故b=﹣2a,而由②知:b>a+c,故2c<3b正确,符合题意; 故选:B.

10.如图,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( )

A.

B.

C.

D.

【解答】解:连接AC,AO, ∵AB⊥CD,

∴G为AB的中点,即AG=BG AB,

∵⊙O的半径为4,弦AB⊥CD且过半径OD的中点, ∴OG=2,

∴在Rt△AOG中,根据勾股定理得:AG 2 , ∴AB=2AG=4 ,

又∵CG=CO+GO=4+2=6,

∴在Rt△AGC中,根据勾股定理得:AC 4 , ∵CF⊥AE,

∴△ACF始终是直角三角形,点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆,

当E位于点B时,CG⊥AE,此时F与G重合;当E位于D时,CA⊥AE,此时F与A重合,

, ∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长 在Rt△ACG中,tan∠ACG , ∴∠ACG=30°,

所对圆心角的度数为60°, ∴

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