20．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中信息，解决下列问题： （1）求此次调查中接受调查的人数． （2）求此次调查中结果为非常满意的人数．
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝1，求点B的坐标．
22．如图，校园空地上有一面墙，长度为4米．为了创建“美丽校园”，学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园ABCD．设AD长为x米，矩形花园ABCD的面积为s平方米．
（1）如图1，若所围成的矩形花园AD边的长不得超出这面墙，求s关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当AD为何值时，矩形花园ABCD的面积最大，最大值是多少？ （3）如图2，若围成的矩形花园ABCD的AD边的长可超出这面墙，求围成的矩形ABCD的最大面积．
23．如图1，抛物线y＝ax2 x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E
（1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）求线段DE的长；
（3）在BC下方的抛物线上有一点P，P点的横坐标是m，△PBC的面积为S，求出S与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，最大值为多少？
24．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB． （1）当a＝﹣2时，求线段OB的长．
（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．
（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．
2019-2020学年浙江省衢州市Q21教学联盟九年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数是y关于x的二次函数的是（ ） A．y＝﹣x
B．y＝2x+3
C．y＝x2﹣3
D．y
【解答】解：A、y＝﹣x不是二次函数，故此选项错误； B、y＝2x+3不是二次函数，故此选项错误； C、y＝x2﹣3是二次函数，故此选项正确； D、y
不是二次函数，故此选项错误； 故选：C．
2．下列说法正确的是（ ） A．抛一枚硬币，正面一定朝上 B．掷一颗骰子，点数一定不大于6
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨
【解答】解：A、抛一枚硬币，正面一定朝上的概率是50%，是随机事件，故A错误； B、掷一颗骰子，点数一定不大于6是必然事件，故B正确；
C、为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方法，故C错误； D、“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的机会是80%，故D错误． 故选：B．
3．已知线段a＝4，b＝8，则线段a，b的比例中项为（ ） A．±32
B．32
C． D．
【解答】解：设线段a、b的比例中项为x， 则x2＝ab， 即x2＝4×8，
解得x＝4 或x＝﹣4 ＜0（舍去）， 故选：D．