(10份试卷合集)北京市西城区名校高中2019年数学高一下学期期末模拟试卷

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项:

1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分). 1. 已知等差数列?an?,a2?a8?16,a4?1,则a6的值为( ) A.15 B.17 C. 22 D.64 2. 若

sin?tan??0,且cos??tan??0,则角?是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.第三象限 3. 下列命题中正确的是( )

A. a?b,c?d?a?c?b?d B.a?b?abc?c C.ac2?bc2?a?b D. ac?bc?a?b 4. 等差数列?an?的前n项和为Sn,且

S6SS?4,则93S?( )

6A.

53 B. 23 C. 94 D.4 5. 已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|2?x?3?,则不等式bx2?5x?a?0的解集是( A.??x?12?x??1??11??3? B.???xx??2或x??3? ?C. ?xx??3或x??2? D.?x?3?x??2?

6. 已知向量m、n满足m?2,n?3,m?n?17,则m?n?( ) A.3 B.7 C. 17 D.9

7. 在?ABC中,若2cosBsinA?sinC,则?ABC的形状是( )

A. 直角三角形 B.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

?x?1?08. 实数x,y满足??x?y?1?0,则z?2x?y的取值范围是( )

??x?y?1?0A.?0,2? B.?0,??? C. ??1,2? D.???,0?

) 9. 若函数y?Asin??x????A?0,??0,???????在一个周期内的图象如图所示,且在y轴上的截距为2,2?M,N分别是这段图象的最高点和最低点,则ON在OM方向上的投影为( )

A.

552929 B. ? C. ? D.

552929

10. 在?ABC中,若C?A. 6sin?A?2?,AB?3,则?ABC的周长为( ) 3????????36sinA? B. ????3 3?6??C.23sin?A?????????323sinA? D.????3 3?6??11. 设四边形ABCD为平行四边形,AB?6,AD?4.若点M,N满足BM?3MC,DN?2NC,则

AM?NM?( )

A.20 B.9 C. 15 D.6 12. 已知x?0,y?0,且

21??1,若x?2y?m恒成立,则实数m的取值范围是( ) xyA. (??,6) B. ???,6? C. ???,8? D.???,8? 第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共5分,每小题4分,共20分) 13.sin240?? .

14. 已知tan??2,则 sin?cos?? . 15. 已知函数f?x??sin?2x??????,将其图像向右平移????0?个单位长度后得到函数g(x)的图像,若函数3?g?x?为奇函数,则?的最小值为 .

16. 已知等比数列?an?中,a1?3,a4?81,若数列?bn?满足bn?log3an,则数列?前n项和Sn? .

?1??的

?bnbn?1?17. 在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若b?ac,a?c?ac?bc,则三、解答题 (共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. 已知数列?an?的前n项和Sn满足:2Sn?1?an. (1)求数列?an?的通项公式;

(2)设数列?bn?满足bn?an?2n?1,求数列bn的前n项和Tn 19. 已知向量a??sinx,cosx?,b??sinx,sinx?,c???1,0? (1)若x?

222c? .

bsinB?3

,求向量a、c的夹角;

(2)若x????3???,?,求函数f?x??a?b的最值以及相应的x的取值. 84??20. 在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角A的值; (2)若?B?2b?3ccosC. ?cosA3a?6,BC边上的中线AM?7,求?ABC的面积.

21. 已知数列?an?,?bn?满足a1?b1?1,a2?3,Sn为数列?an?的前n项和,且

Sn?1?Sn-1?2?Sn?1?(n?2,n?N?),又bn?1?2bn?1对任意n?N?都成立

(1)求数列?an?的通项公式;

(2)设cn?bn?1,证明?cn?为等比数列; (3)求数列?an?cn?的前n项和Tn. 数学参考答案 一、选择题

1-5: ADCCA 6-10: ABBDC 11、12:BD 二、填空题 13. ?3232n? 14. 15. 16. 17. 235n?16三、解答题

18. 解:(1)当n?1时,2a1?1?a1,所以a1?1, 3an1?, an?13当n?2时,an?Sn?Sn?1,即2an??an?an?1,3an?an?1,

所以数列?an?是首项为

11,公比也为的等比数列, 33n1?1?所以an????3?3?n?1?1????,n?N?. ?3?n?1?(2)因为bn??2n?1??an??2n?1????

?3?23?1???1????1??Tn??1????3??????5?????????3????3????3??n??1????(2n?1)???? ??3????所以?(1?3?5??1?1?2?1?3??2n?1?)??????????3?3??3??n?1?????3?n? ???1??1?2?n??1???2???3?? ???n1??1?所以数列bn的前n项和Tn??1???2???3?19. 解:(1)a????2?n ????31?,??,c???1,0? 22??所以cos?a,c??a?c3 ??ac25? 61?cos2x1?sin2x 22又0??a,c???,所以?a,c??2(2)f?x??a?b?sinx?sinxcosx??2?13????sin(2x?)?.又??x?,???2x?? 2428444所以?1?sin?2x?????2 ??4?212?, 22所以x???8,f?x?的最小值为

x?

?4

,f?x?的最小值为1.

20. (1)∵2b?3ccosC2sinB?3sinCcosC,∴由正弦定理,得, ??cosAcosA3a3sinA2sinBcos A?3sinCcosA?3sinAcosC 2sinBcosA?3sinAcosC?3sinCcosA 2sinBcosA?3(sinAcosC?sinCcosA)

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