2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）. 1. 已知等差数列?an?，a2?a8?16，a4?1，则a6的值为（ ） A．15 B．17 C． 22 D．64 2. 若
sin?tan??0，且cos??tan??0，则角?是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限 3. 下列命题中正确的是（ ）
A． a?b，c?d?a?c?b?d B．a?b?abc?c C．ac2?bc2?a?b D． ac?bc?a?b 4. 等差数列?an?的前n项和为Sn，且
S6SS?4,则93S?（ ）
6A．
53 B． 23 C. 94 D．4 5. 已知不等式ax2?5x?b?0的解集是?x|2?x?3?，则不等式bx2?5x?a?0的解集是（ A．??x?12?x??1??11??3? B．???xx??2或x??3? ?C. ?xx??3或x??2? D．?x?3?x??2?
6. 已知向量m、n满足m?2，n?3，m?n?17，则m?n?（ ） A．3 B．7 C. 17 D．9
7. 在?ABC中，若2cosBsinA?sinC，则?ABC的形状是（ ）
A． 直角三角形 B．等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
?x?1?08. 实数x,y满足??x?y?1?0，则z?2x?y的取值范围是（ ）
??x?y?1?0A．?0,2? B．?0,??? C. ??1,2? D．???,0?
） 9. 若函数y?Asin??x????A?0,??0,???????在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为2，2?M,N分别是这段图象的最高点和最低点，则ON在OM方向上的投影为（ ）
A．
552929 B． ? C. ? D．
552929
10. 在?ABC中，若C?A． 6sin?A?2?，AB?3，则?ABC的周长为（ ） 3????????36sinA? B． ????3 3?6??C.23sin?A?????????323sinA? D．????3 3?6??11. 设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M,N满足BM?3MC，DN?2NC，则
AM?NM?（ ）
A．20 B．9 C. 15 D．6 12. 已知x?0，y?0，且
21??1，若x?2y?m恒成立，则实数m的取值范围是（ ） xyA． (??,6) B． ???,6? C. ???,8? D．???,8? 第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分） 13.sin240?? ．
14. 已知tan??2，则 sin?cos?? ． 15. 已知函数f?x??sin?2x??????，将其图像向右平移????0?个单位长度后得到函数g(x)的图像，若函数3?g?x?为奇函数，则?的最小值为 ．
16. 已知等比数列?an?中，a1?3，a4?81，若数列?bn?满足bn?log3an，则数列?前n项和Sn? ．
?1??的
?bnbn?1?17. 在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若b?ac，a?c?ac?bc，则三、解答题 （共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 已知数列?an?的前n项和Sn满足：2Sn?1?an. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?bn?满足bn?an?2n?1，求数列bn的前n项和Tn 19. 已知向量a??sinx,cosx?，b??sinx,sinx?，c???1,0? （1）若x?
222c? ．
bsinB?3
，求向量a、c的夹角；
（2）若x????3???,?，求函数f?x??a?b的最值以及相应的x的取值. 84??20. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的值； （2）若?B?2b?3ccosC. ?cosA3a?6，BC边上的中线AM?7，求?ABC的面积.
21. 已知数列?an?，?bn?满足a1?b1?1，a2?3，Sn为数列?an?的前n项和，且
Sn?1?Sn-1?2?Sn?1?(n?2,n?N?)，又bn?1?2bn?1对任意n?N?都成立
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设cn?bn?1，证明?cn?为等比数列； （3）求数列?an?cn?的前n项和Tn. 数学参考答案 一、选择题
1-5: ADCCA 6-10: ABBDC 11、12：BD 二、填空题 13. ?3232n? 14. 15. 16. 17. 235n?16三、解答题
18. 解:（1）当n?1时，2a1?1?a1，所以a1?1， 3an1?， an?13当n?2时，an?Sn?Sn?1，即2an??an?an?1，3an?an?1，
所以数列?an?是首项为
11，公比也为的等比数列， 33n1?1?所以an????3?3?n?1?1????，n?N?. ?3?n?1?（2）因为bn??2n?1??an??2n?1????
?3?23?1???1????1??Tn??1????3??????5?????????3????3????3??n??1????(2n?1)???? ??3????所以?(1?3?5??1?1?2?1?3??2n?1?)??????????3?3??3??n?1?????3?n? ???1??1?2?n??1???2???3?? ???n1??1?所以数列bn的前n项和Tn??1???2???3?19. 解:（1）a????2?n ????31?,??，c???1,0? 22??所以cos?a,c??a?c3 ??ac25? 61?cos2x1?sin2x 22又0??a,c???，所以?a,c??2（2）f?x??a?b?sinx?sinxcosx??2?13????sin(2x?)?.又??x?，???2x?? 2428444所以?1?sin?2x?????2 ??4?212?， 22所以x???8，f?x?的最小值为
x?
?4
，f?x?的最小值为1.
20. （1）∵2b?3ccosC2sinB?3sinCcosC，∴由正弦定理，得， ??cosAcosA3a3sinA2sinBcos A?3sinCcosA?3sinAcosC 2sinBcosA?3sinAcosC?3sinCcosA 2sinBcosA?3(sinAcosC?sinCcosA)