(10份试卷合集)北京市西城区名校高中2019年数学高一下学期期末模拟试卷

(5)sin(?78)?sin(?18)?sin(?78)sin(?18) (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明该结论.

21.2018年4月23日“世界读书日”来临之际,某校为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了100名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表.

202000

(1)求a,b的值,并作出这些数据的频率分布直方图;

(2)现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”,经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队,求这2人来自不同组别的概率;

(3)假设每组数据组间是平均分布的,若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于x(小时)的时间,作为评选该校“课外阅读能手”的依据,试估计该值x,并说明理由.

22.已知函数f(x)?2cosxsin(x??3)?23cos2x?3,x?R. 2(1)当x?[0,?]时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移

?个单位后,所得图象对应的函数为h(x).若关于x的方程62[h(x)]2?mh(x)?1?0在区间[0,]上有两个不相等的实根,求实数m的取值范围.

2

? 参考答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

题号 1 选项 D 2 A 3 C 4 A 5 D 6 D 7 B 8 B 9 A 10 D 11 B 12 C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.42 14.f(x)?2sin(2x??3) 15.

17 16.3 25三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.解:(1)∵tan(??∴tan??2

?4)?tan??11?

1?tan?3sin2?

2cos2??sin2?2sin?cos? ?22cos??2sin?cos?2tan? ?2?2tan?2? 318.解:(1)∵ka?b和a?b垂直

(2)原式?∴(ka?b)?(a?b)?0 ∴ka?ka?b?a?b?b?0 ∴

2233k??0 22∴k?1

(2)∵BD?BC?CD?4a?4b,AB?a?b ∴BD?4AB ∵BD,AB有公共点B ∴A,B,D三点共线.

19.(1)因为x?2014,y?55 所以将年份x?2014,y?55得

?(xi?1ni?x)(yi?y)?(?3)?(?14)?(?2)?(?10)?(?1)?(?7)?0?1?1?5?2?9?3?16?140

?(x?x)ii?1n2?9?4?1?0?1?4?9?28

?x)(yi?y)?i∴b??(xi?1nni?(xi?1?x)2140?5 28a?y?bx?55?5?2014??10015.

??5x?10015 所求回归方程为y??85?80,所以预测2020年该县农村居民家庭年人(2)由(1)知将2020年代入(1)中的回归方程,得y均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准. 20.解:(1)选择(2)

∵sin15?sin75?sin15sin75

202000?sin2150?cos2150?sin150cos150

13?1?sin300?

24∴该常数为

3 43 40(2)根据(1)的计算结果,推广出的三角恒等式为

sin2??sin2(??600)?sin?sin(??600)?证明如下:

左边?sin??sin(??60)?sin?sin(??60)

220?sin2??sin(??600)[sin(??600)?sin?]

1313?sin2??(sin??cos?)(sin??cos??sin?)

2222?sin2???31cos2??sin2? 44323sin??cos2? 44?

3

?右边 4

所以等式成立.

21.解:(1)a?35,b?0.3 频率分布直方图如下:

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