（5）sin(?78)?sin(?18)?sin(?78)sin(?18) （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.
21．2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
202000
（1）求a,b的值，并作出这些数据的频率分布直方图；
（2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；
（3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于x（小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值x，并说明理由.
22.已知函数f(x)?2cosxsin(x??3)?23cos2x?3,x?R. 2（1）当x?[0,?]时，求函数f(x)的单调递增区间； （2）将函数f(x)的图象向左平移
?个单位后，所得图象对应的函数为h(x).若关于x的方程62[h(x)]2?mh(x)?1?0在区间[0,]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.
2
? 参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 选项 D 2 A 3 C 4 A 5 D 6 D 7 B 8 B 9 A 10 D 11 B 12 C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．42 14．f(x)?2sin(2x??3) 15．
17 16．3 25三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）∵tan(??∴tan??2
?4)?tan??11?
1?tan?3sin2?
2cos2??sin2?2sin?cos? ?22cos??2sin?cos?2tan? ?2?2tan?2? 318.解：(1)∵ka?b和a?b垂直
（2）原式?∴(ka?b)?(a?b)?0 ∴ka?ka?b?a?b?b?0 ∴
2233k??0 22∴k?1
(2)∵BD?BC?CD?4a?4b，AB?a?b ∴BD?4AB ∵BD,AB有公共点B ∴A,B,D三点共线.
19.（1）因为x?2014,y?55 所以将年份x?2014,y?55得
?(xi?1ni?x)(yi?y)?(?3)?(?14)?(?2)?(?10)?(?1)?(?7)?0?1?1?5?2?9?3?16?140
?(x?x)ii?1n2?9?4?1?0?1?4?9?28
?x)(yi?y)?i∴b??(xi?1nni?(xi?1?x)2140?5 28a?y?bx?55?5?2014??10015.
??5x?10015 所求回归方程为y??85?80，所以预测2020年该县农村居民家庭年人（2）由（1）知将2020年代入（1）中的回归方程，得y均纯收入指标能够达到“全面建成小康社会”的标准. 20.解：（1）选择（2）
∵sin15?sin75?sin15sin75
202000?sin2150?cos2150?sin150cos150
13?1?sin300?
24∴该常数为
3 43 40（2）根据（1）的计算结果，推广出的三角恒等式为
sin2??sin2(??600)?sin?sin(??600)?证明如下：
左边?sin??sin(??60)?sin?sin(??60)
220?sin2??sin(??600)[sin(??600)?sin?]
1313?sin2??(sin??cos?)(sin??cos??sin?)
2222?sin2???31cos2??sin2? 44323sin??cos2? 44?
3
?右边 4
所以等式成立.
21．解：（1）a?35,b?0.3 频率分布直方图如下：