即：vM?2eU m设vM的方向与x轴的夹角为θ，
cos??v02? vM2解得：θ＝45°。
（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L
2vM由洛伦兹力提供向心力可得：evMB?m
R即B?mvM2mv? eRLe3?R3?Lm。
t?4?vM8eU（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径2R?，即22R??2L
因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(2R?)?2L（n＝1，2，3，…）
电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R??mvM eB0解得：B0?2n2emU（n＝1，2，3，…） eL电子在磁场变化的半个周期内恰好转过
1圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期414T 2的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是T0?又T0?2?m eB0则T的表达式为T??mL（n＝1，2，3，…）。
2n2emU
5．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场
(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰
好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．
?1?求粒子运动的速度大小；
?2?粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之
后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
?3?粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？
【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：
121mREqR；（2）R；；（3）2π。
2n?1Eqmmv2 Eq?R解得：v?EqR m（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由图示三角形区域面积最小值为：
R2 S?2在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：
mv2 Bqv?R得：
R?mv Bq设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：
若只碰撞一次，则有：
R1?Rmv? 2B1qR2?R?B21? 故
B12mv B2q若碰撞n次，则有：
R1?Rmv? n?1B1qmv B2qR2?R?B21?故 B1n?1（3）粒子在电场中运动时间：
t1?在MN下方的磁场中运动时间：
2?R??4v2mR Eqt2?n?11mmR?2?R1???R?? 2vEqREq12?R2?t3???4v2mR Eq在MN上方的磁场中运动时间：
总时间：
t?t1?t2?t3?2?mR Eq
6．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求 (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
【答案】(1)【解析】 【分析】
(2)
本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。 【详解】