一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．在矩形区域abcd中,存在如图甲所示的磁场区域(包括边界),规定磁场方向垂直纸面向里
为正,其中bc?2ab?2l，e为bc边界上的一点,且ce?l，重力可忽略不计的正粒子从d2点沿dc方向以初速度v0射入磁场,已知粒子的比荷为k，求：
(1)如果在0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的e点离开,则磁场的磁感应强度B0应为多大? (2)如果磁场的磁感应强度B0?2v0，欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不kl能由ad边离开磁场,则磁场的变化周期T0应满足什么条件? (3)如果磁场的磁感应强度B0?2v0，在bc边的右侧加一垂直bc边向左的匀强电场,0时刻kl射入磁场的粒子刚好经过T0垂直bc边离开磁场,再次进入磁场后经过T0从a点离开磁场区域,则电场强度E以及粒子在电场中的路程x分别为多大?
25?l8v04v0,(n?0，1，2?）【答案】(1)B0?； (2)T0?；(3)E?；
6v05kl?2n?1??klx??2n?1??l,(n?0，1，2，3?）
8【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题意作出粒子的运动轨迹，如图1所示，
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有
2v0qv0B0?m
R0由几何关系，有
l2R0?l2?(R0?)2
2解得
5R0?l
4由于
q?k m解得
B0?（2）由R?4v0； 5klmv0可知，粒子运动的半径为 qB0R?
l 2
临界情况为粒子从t=0时刻射入，并且轨迹恰好与ad边相切，如图2所示
圆周运动的周期为
T?由几何关系可知，t?对应运动时间为
2?m?l?； qB0v0T05内，粒子转过的圆心角为?； 265?5t1?6T?T
2?12应满足
t1?联立可得
T0 25?l 6v0T0?（3）根据题意画出粒子的运动轨迹如图3所示
由题意有
T0?得
12?m? 2qB0T0?在电场中有
?l2v0
qE?ma
往返一次用时为
?t?2v0； a应有?t?(n?)T0，可得
28v0E?，（n=0，1，2…）；
?2n?1??kl12运动的路程为
x??2n?1??l，（n=0，1，2，3…） 1?tv0??2?228
2．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为?q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时的速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知
P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电
场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到
Q点。不计重力。求：
(1)电场强度的大小。
(2)两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。
?mqlB2【答案】(1)E?2；(2)(?1)
2qBm【解析】 【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周半径，则有
2v0qv0B?m ①
R由于粒子在Q点的速度垂直于它在4P点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹是圆周的
1，故有 4R?l2qlB2m ②
联立①②得
v0? ③