逻辑学基础教程课后练习题答案汇总

E.PIM∧SEM├ SOP

4.下列三段论形式为有效式的有( ABDE )

A.第一格EAE式 B.第二格AOO式 C.第三格AAA式 D.第三格AAI式 E.第一格EAO式

五、图解题:用欧拉图表示满足下列条件的S与P可能具有的关系 1.已知:(A)M与P外延不相容;(B)“所有M是S”为真

解:S与P具有三种可能关系,如下图所示:

M S P M S P M S P

2.已知:(A)M真包含于P;(B)“有些S是M”为真

解:S与P具有三种可能关系,如下图所示:

S M, S P

M M P P S

3.已知:(A)“所有M不是P”为真;(B)“M真包含S”

解:S与P的关系如下图所示:

S M P

4.已知:(A)M与P全异;(B)“有S不是M”为假

解:S与P具有两种可能关系,如下图所示:

P S M, S P

M

六、分析题

(一)下列三段论是否有效?如果无效,犯有什么逻辑错误?

1.凡共青团员都是青年,并非所有的青年工人都是共青团员,所以并非所有的青年工人都是青年。

答:无效,犯有大项扩大的错误。(按照对当关系中的矛盾关系,并非所有的青年工人

都是共青团员├ 有的青年工人不是共青团员;并非所有的青年工人都是青年├ 有的青年工人不是青年。)

2.并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者,而没有一个共产主义者不是马克思主义者,因此所有的共产主义者都是唯物主义者。

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答:无效,违反“如果前提之一是特称的,则结论必然是特称的”规则。(没有一个共

产主义者不是马克思主义者,就是所有共产主义者都是马克思主义者。)

3.物质是不灭的,这只笔是物质,所以这只笔是不灭的。

答:无效,犯有四概念错误。“物质”在大前提中是集合概念,在小前提中是非集合概

念。这是通常的观点。

但是,如果把“不灭的”理解为即使外形改变但仍然存在,那么这个三段论就是有效的。因为虽然一只笔的外形可以改变,但它作为其他形状的物质还是存在的。

4.有些农民是劳动模范,有些农民是党员,所以有些党员是劳动模范。

答:无效,违反两个特称前提不能得出结论的规则。

5.不是快车是不带邮件的,下次列车是快车,所以下次列车是带邮件的。

答:在这里,“不是快车是不带邮件的”有两种理解方式。

(1)如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为内部否定,那么

不是快车是不带邮件的快车不是不带邮件的快车是带邮件的。 在这种情况下,三段论是有效的。

(2)如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为内部否定,那么由对当

关系中的矛盾关系得

不是快车是不带邮件的有些快车是不带邮件的 再由换质法推理得

有些快车是不带邮件的有些快车是带邮件的。

在这种情况下,三段论无效,犯有中项两次不周延的错误。

(二)运用三段论知识,回答下列各题

1.以E命题为大前提,以I命题为小前提进行推理,结论应当是什么?为什么?

答:因为大前提E命题为否定命题,所以结论应当为否定命题。因为小前提I命题为特

称命题,所以结论应当为特称命题。可见,结论特称否定命题O。

2.一个正确的三段论能否三个项都周延两次?为什么?

答:不能。如果三段论的三个项都周延两次,那么该三段论就是EEE式,而两个否定

前提是得不出结论的。

3.为什么结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题?

答:如果结论为否定命题,那么大项P在结论中是周延的。如果大前提是I命题,那么

大项在大前提中是不周延的。这就出现了矛盾。所以,结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题。

4.如果一个有效三段论的结论为SAP,它的大小前提各是什么?写出它的逻辑形式。

答:如果一个有效三段论的结论为SAP,那么它的大小前提都应当为全称肯定命题。

但是,中项M在大小前提中不能都是谓项,否则就会两次不周延。

如果小项S在小前提中为谓项,那么小项S在小前提就是不周延的,但小项在结论中是周延的。出现矛盾。因此,小项S在小前提中是主项。因此,小前提只能是SAM。所以,大前提只能是MAP。

该三段论的形式是:MAP∧SAM├SAP。

(三)以“北京人都是中国人,有的北京人不是工人”为前提,能否必然推出下列结论?

为什么?

1.有的工人不是中国人。

答:不能,因为它们组成的三段论犯有大项扩大的错误。 2.有的中国人不是工人。

答:可以推出。因为它们能够组成有效的三段论。

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(四)写出下列议论中所运用的推理形式,并分析其有效性。

过失犯罪不是故意犯罪,共同犯罪是故意犯罪,所以共同犯罪不是过失犯罪;合伙走私是共同犯罪,可见合伙走私不是过失犯罪,或者说,合伙走私是故意犯罪。

解:第一个推理是“过失犯罪不是故意犯罪,共同犯罪是故意犯罪,所以共同犯罪不是

过失犯罪”,它的推理形式是:PEM∧SAM├ SEP。这是有效的三段论。

第二个推理是“共同犯罪不是过失犯罪,合伙走私是共同犯罪,可见合伙走私不是过失犯罪”,它的推理形式是:MEP∧SAM├ SEP。这是有效的三段论。

第三个推理是“共同犯罪是故意犯罪,合伙走私是共同犯罪,可见合伙走私是故意犯罪”,它的推理形式是:MAP∧SAM├ SAP。这是有效的三段论。

七、证明题

1.设A表示命题“所有精通逻辑的都精通英语”,B表示“所有精通英语的不精通数学”,C表示“有些精通数学的精通逻辑”。证明:若A与B均真,则C假。 证明:以命题B和A分别为大小前提得:所有精通逻辑的不精通数学。

换质得:所有精通逻辑的都不是精通数学的。 换位得:所有精通数学的都不是精通逻辑的。 该命题与C相矛盾。

所以,如果A和B均真,那么C为假。

2.用三段论规则证明:第四格的大小前提均不能是O命题。 证明:用反证法。

(1)假设大前提为O。由于前提之一是否定的,结论必然是否定的,所以大项在结论

中周延。但是,由第四格的结构可知,假如大前提是O命题,那么大项在前提中就是不周延的。这违反三段论规则:在前提中不周延的项,在结论中也不得周延。所以,大前提不能是O。

(2)假定小前提为O,则由第四格的结构可知,中项M是不周延的。由于中项在前提

中必须至少周延一次,所以M在大前提中应为周延的。M在大前提中为谓项,只有大前提取否定的时候,M才有可能是周延的。但是,两否定前提不能得出结论。所以,小前提不能为O。

3.若以A和B为前提可必然推出C,而D与C矛盾,E与A矛盾。证明:由D和B可以必然推出E。 证明:(1)(A∧B)├ C 已知

(2)D→﹁C 已知 (3)﹁A→E 已知 (4)D∧B 假设 (5)D (4),联言推理分解式 (6)B (4),联言推理分解式 (7)﹁C (2)、(5),充分条件推理的肯定前件式 (8)﹁(A∧B) (1)、(7),充分条件推理的否定后件式 (9)﹁A∨﹁B (8),德摩根定律 (10)﹁﹁B (6)的等值命题 (11)﹁A (9)、(10),选言推理的否定肯定式 (12)E (3)、(11),充分条件推理的肯定前件式 (13)(D∧B)→E (4)、(12),→引入 (14)(D∧B)├ E (13),→与├的转换

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4.若ABC分别为有效三段论的前提和结论,D是与C相矛盾的直言命题。证明:ABD中必然有两个肯定命题。 证明:因为D与C矛盾,所以

(1)若D为肯定命题,则C为否定命题。根据三段论规则“结论否定,前提之一必否

定”可知,AB中必有一否定命题。所以,ABD中有两个肯定命题。

(2)若D为否定命题,则C为肯定命题。根据同样的三段论规可知,AB均为肯定。

所以,ABD中有两个肯定命题。

5.中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。 证明:假设其结论为全称命题,则小项在结论中为周延。

如果小项和中项在小前提中都周延。那么小前提应当是否定命题。 如果小前提是否定命题,那么结论也应当是否定命题。 如果结论是否定命题,那么大项在结论中是周延的。

如果大项在结论中是周延的,那么它在大前提中也应当是周延的。 如果大项和中项都周延,那么大前提应当是否定命题。 但是,两个否定前提得不出结论。这与假设相矛盾。

所以,中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。

6.若ABC分别为有效三段论的前提和结论,D是与B相矛盾的性质命题,证明D∧B├ C不是有效的三段论。

证明:已知A∧B├ C有效,则A∧﹁B├ C无效。因为已知D与B相矛盾,所以D∧A├ C无效。

八、综合题

1.有一个有效三段论的中项在大小前提中均周延,大项、小项在结论中均不周延。那么,此三段论是哪一格的什么式?

答:因为大项和小项在结论中均不周延,所以结论为特称肯定命题。

因为结论为肯定命题,所以两前提均为肯定命题。 因为两前提都是肯定命题,中项在两前提中均周延,所以中项在两前提中均处于主项位

置,大小前提均为全称命题肯定命题。 所以,这个三段论是第三格的AAI式。

2.有一个有效三段论的大项在前提中不周延,小项在结论中周延。那么,此三段论是哪一格的什么式?

答:因为小项在结论中周延,所以小项在前提中也周延。

大项在前提中不周延,所以大项在结论中也不周延。

因为小项在结论中周延,大项在结论中不周延,所以结论为全称肯定命题。 因为结论是全称肯定命题,所以两前提均为肯定命题。

因为小项在前提中周延,小前提为肯定命题,所以小前提为全称肯定命题,小项在小前

提中处于主项位置。

因为大项在大前提中不周延,大前提为肯定命题,所以大前提为全称肯定命题,大项在

大前提中位于谓项。

所以,该三段论为第一格的AAA式。

3.有一个有效三段论的大前提是肯定的,大项在结论中周延,小项在前提中不周延。那么,此三段论是哪一格的什么式?

答:因为大项在结论中周延,所以结论为否命题。

因为结论为否定命题,大前提为肯定命题,所以小前提为否定命题。

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