奥数:和差问题教案

Abc暑期奥数班课程安排

【巩固】 春风小学3名云参加数学竞赛,共10道题,答对一道题得10分,答错一道题扣3分,

这3名同学都回答了所有的题,小明得了87分,小红得了74分,小华得了9分,他们三人一共答对了_____道题.

【解析】 三人共得87?74?9?170(分),比满分10?10?3?300(分)少300?170?130(分)

因此三个人共做错:130?(10?3)?10(道)题,

共答对了30?10?20(道)题

【巩固】 某次考试有52人参加,共考5道题,每题做错人数的统计表如下图.

题号 做错人数 一 4 二 6 三 10 四 20 五 39 还知道每人都至少做对1道题,做对1道题的有7人,5道题全对的有6人,做对2道题和3道题的人数一样多.那么做对4道题的人数是多少?

(4?6?10?20?30)?190道题,做对2、3、4道题的人总共【解析】 总共答对了:52?5?有:52?7?6?39人,这39人总共答对了:190?7?1?5?6?153道题.可假设做对2道题

(39?2)?4?153]?(4?2?2?3)?0,所以假设正确,的有1人,假设出错量:[2?1?3?1?对二、三道题的各1人,对4道题的37人.

难点:给的是做错题的表,而条件给的是做对的条件。

【例 7】 (小学数学奥林匹克初赛试题)孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张,合计

226元,孙阿姨这两种人民币各有多少张?

【解析】 假设这62张人民币全是贰元的,共计2?62?124(元),比实际的钱数少了

226?124?102(元).

这是因为伍元的全部假设成贰元的,一张就少了5?2?3(元),那么可知伍元的共有102?3?34 (张),贰元的有:62?34?28(张)

【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张,问两种邮票各买多少张? 【解析】 二元五角=250分;1角=10分;2角=20分.

假设都是10分邮票:10?17?170(分),比实际少了:250?170?80(分),每张邮票相差钱数:20?10?10(分),有二角邮票:80?10?8(张),有一角邮票张:17?8?9(张).

【巩固】 有1元和5元的人民币共17张,合计49元,两种面值的人民币各有多少张? 【解析】 该题求两种面值的人民币各有多少张,已知总张数17张,但两种不同面值的人民

币张数相差多少难以确定,怎么办?再分析题意,又知两种面值的人民币的总钱数,及各自的票面值,但两种人民币相差的钱数也难以确定,这又怎么办?我们可用“假设法”思考.假设17张人民币全是5元的,总钱数则为5×17=85(元),比实际的49元多出85-49=36(元),多的原因是把l元的人民币假设为5元的人民币了,用数量关系式表示为:

根据这一数量关系式,可先求1元人民币的张数.

解法①:(5×17-49)÷(5-1)=9(张) 17-9=8(张)

验算:1×9+5×8=49(元)

也可以假设17张人民币全是1元的,便可 有另一解法.

37

Abc暑期奥数班课程安排

解法②:(49-1×17)÷(5-1)-8(张) 17-8=9(张)

【巩固】 小同有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中2分币比5分币多22个;按钱数算,5分币

却比2分币多4角;另外,还有36个1分币.小同共存了多少钱?

【解析】 假设去掉22个2分币,那么按钱数算,5分币比2分币多8角4分,一个5分币

(5?2)?28(个)比一个2分币多3分,所以5分币有84?,2分币有28?22?50(个),

5?28?2?50?1?36? 140?100?36?276(分).

【巩固】 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,

那么两种邮票各买了多少张

【解析】 解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

(680-8×40)÷(8+4)=30(张),

这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张. 因此8分邮票有 40+30=70(张).

解二:譬如,假设有20张4分,根据条件\分比4分多40张\那么应有60张8分.以\分\作为计算单位,此时邮票总值是 4×20+8×60=560.

比680少,因此还要增加邮票.为了保持\差\是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).

因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).

【巩固】 四年级的同学们去春游,按团体购票120张,共432元,其中单程票每张2元,往返票

4元,那么单程票和往返票相差多少张?

【解析】 假设全部买的是往返票,那么共需4?120?480(元),比实际多花了48元,这48

元是因为把每张单程票假设成往返票多出的,每张单程票看成往返票则增加2元,可知48元中有几个2元就有几张单程票,即单程票有24张,相差72张.

【巩固】 李明和张亮轮流打一份稿件,李明每天打15页,张亮每天打10页,他们一连打了25天,

平均每天打12页,问李明、张亮各打了多少天?

【解析】 从总数入手,由题意可知他们一共打了25?12?300(页).假设25天都是李明打的,

那么打的页数是:15?25?375(页),比实际打的多375?300?75(页),而李明每天比张亮多打:15?10?5(页),所以张亮打的天数是:75?5?15(天),李明打的天数是:25?15?10(天)

【解析】 某学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共

住了168人,那么其中有多少间大宿舍?

【解析】 如果30间都是小宿舍,那么只能住4?30?120(人),而实际上住了168人.大

(168?120)?2?24(间)宿舍比小宿舍每间多住6?4?2(人),所以大宿舍有.

【巩固】 (2000年北京市“迎春杯”决赛)使用甲种农药每千克要兑水20千克,使用乙种农药

每千克要兑水40千克.根据农科院专家的意见,把两种农药混起来用可以提高药效,现有两种农药共50千克,要配药水1400千克,那么,其中甲种农药用了多少千克?

【解析】 假设50千克都是乙种农药,那么需要兑水40?50?2000(千克).但题目要求配

药水1400千克,即实际兑水1400?50?1350(千克).多用了2000?1350?650(千克)水,

38

Abc暑期奥数班课程安排

又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40?20?20(千克),所以推知,在混合农药中甲种农药有650?20?32.5(千克).

【例 8】 小红家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2

倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?

【解析】 该题包含黄鸡、黑鸡、白鸡只数间的比较关系.抓住“标准量”,清楚两两量间数

量关系,问题就迎刃而解.

为明了题意,可借助线段示意图,如下:

“黄鸡比黑鸡多13只”即,黑鸡比黄鸡少13只;

“黄鸡比白鸡少18只”即,白鸡比黄鸡多18只. (1)黄鸡多少只? 18÷(2-1)=18(只) (2)白鸡多少只? 18×2=36(只) ‘ (3)黑鸡多少只? 18-13=5(只)

(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只? 18+36+5=59(只) 综合算式:18÷(2-1)×(1+2+1)-13=59(只)

【巩固】 现有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多

装油20千克,问大小桶各多少个?

【解析】 分析与解答一:假设50个油桶都是大桶,则共装油(4?50)?200千克,而这小桶

所装油则为0.这样大桶比小桶多装200千克,比条件所给的差数多了(200?80)?180千克,

若在50个大桶中把一部分大桶换成小桶,则每拿一个大桶换成小桶,大桶装的油就减少4千克,而小桶共装的油就增加2千克,那么大桶比小桶多装的数量就减少(4?2)?6千克,那么该把多少个大桶换成小桶才符合题意呢? 解:(4?50?20)?(4?2)

?180?6?30(个)(小桶) 50?30?20(个) (大桶)

分析与解答二:这道题也可以用另外一种假设;每个大桶比每个小桶多装2千克,如果大小桶同样多,大桶要比小桶共多装20千克,则应该大小桶各20?(4?2)?10个,现在共有50个桶,在剩下的(50?10?2)?30个桶中,大小桶应装同样多的油,而每个大桶装的油是每

(30?10)?20个小桶装的(4?2)?2倍,那么在这30个桶中,应该有[30?(1?2)]?10个大桶,个小桶;所以可求出50个桶中,有大小桶各多少个.

解:20?(4?2)?10(个)

(50?10?2)?(1?2)?10(个) (大桶)

10?10?20(个) (大桶共有) 50?20?30(个) (小桶共有)

39

Abc暑期奥数班课程安排

【巩固】 三(1)班有象棋、飞行棋共14副,恰好可供全班40名同学同时进行活动.象棋要2人下

一副,飞行棋要4人下一副,则飞行棋和跳棋各有几副?

【解析】 假设只有飞行棋,那么一共有14?4?56(名)同学参与活动,多出56?40?16(名)

同学,多一副象棋,就会少4?2?2(名)同学,可知一共有16?2?8(副)象棋,14?8?6(副)飞行棋.

【巩固】 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每辆小

卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?

【解析】 要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法,

假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4?36?144 (吨).根据条件,要装完这144吨钢材还需要45?36?9(辆)小卡车.这样每辆小卡车能装144?9?16(吨).由此可求出这批钢材有720吨.

【巩固】 王老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?

【解析】 我们分步来考虑:

①假设租的10条船都是大船,那么船上应该坐6?10? 60(人).

②假设后的总人数比实际人数多了60?(41?1)?18(人),多的原因是把小船坐的

4人都假设成坐6人.

③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18?2?9(条)小船当成大船.所

以有9条小船,1条大船.

列式为: [6?10?(41?1)]?(6?4)?18?2?9(条)10?9?1(条)

【巩固】 松鼠妈妈采松果,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采14个.它一连几天采了112个

松果,平均每天采14个.问这几天中有几个雨天?

【解析】 首先要根据已知条件计算一共采了多少天,再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算.

因松鼠妈妈共采松果112个,平均每天采14个,所以实际用了112?14?8(天).假设这8天全是晴天,松鼠妈妈应采松果20?8?160(个),比实际采的多了160?112?48(个),因雨天比晴天少采20?14?6(个),所以共有雨天48?6?8(天).

【巩固】 小松鼠采松果,晴天每天可以采10个,雨天每天只能采6个.它一连几天采了80个松果,

平均每天采8个.那么其中有几天是雨天呢?

【解析】 小松鼠一共采了80?8?10(天),假设每天都是晴天,那么一共可以采10?10?100(个),而实际上少采了100?80?20(个),少1天晴天,就少采10?6?4(个),所以一共有雨天:20?4?5(天).

【例 9】

某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖,儿童票的价格为30元,成人票的价格为40元,如果是团体还可以买平均32元一位的团体票,一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人,或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游,如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元,问这个旅游团一共有多少人?

【解析】 每个三口之家可以少花30?40?40?32?3?14(元),每个二口之家可以少花

40?40?64?16(元),如果这8个家庭都是三口之家,那么一共少花14?8?112(元),

(120?112)?(16?14)?4(个)家庭是二口之家,所以这个旅游团一共所以这8个家庭中有

(8?4)?3?20(人)有4?2?.

40

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)