第九章电磁感应

放在一很长的直导线旁边,且与该导线在同一平面内.直导线是另一闭合回路的一部分,其他部分离线圈都很远,影响可以略去不计.分别求图(1)和图(2)两种情况下,线圈与长直导线之间的互感.

21.(10分) 在磁导率为?的圆柱形磁介质上,用表面绝缘的导线绕两个线圈:原线圈N1匝,副线圈N2匝,它们的长度都是l,横截面积都是S,如图所示.设S??l,试求: (1)两线圈各自的自感L1和L2; (2)两线圈之间的互感M; (3) M与L1和L2的关系.

22.(10分) 一无穷长直导线旁边有一与它共面的圆线圈,半径为a,圆心到导线的距离为l(l?a),如图所示.试求它们之间的互感.

23.(10分) 一很长的直导线载有交流电流I?I0sin?t,它旁边有一长方形线圈ABCD,长为l,宽为b?a,线圈和导线在同一平面内,长边与导线平行,如图所示.试求: (1)穿过回路ABCD的磁通量Φ; (2)回路ABCD中的感应电动势εi.

?24.(10分) 如图所示,有一弯成?角的金属架COD放在磁场中,磁感强度B的方向垂直于

?金属架COD所在平面.一导体杆MN垂直于OD边,并在金属架上以恒定速度v向右滑动,?v与MN垂直.设t?0时,x?0.求下列两情形,框架内的感应电动势?i.

? (1) 磁场分布均匀,且B不随时间改变;

(2) 非均匀的时变磁场B?Kxcos?t.

MCO???B xN?v D

25.(10分) 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x,且R??r,x??R.若大线

圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率?运动,试求x?NR时(N为正数)小线圈回路

中产生的感应电动势的大小.

x r I Rv x

26.(10分) 一正方形线圈,每边长100 mm,在地磁场中转动,每秒转30圈,转轴通过线圈的中心并与一边平行.

?B(1)转轴与地磁场的的夹角为什么值时,线圈中产生的感应电动势最大?

(2)设线圈所在处地磁场的B?0.55?10T,这时要在线圈中产生有效值为10 mV的感应电动势,求线圈的匝数.

27.(10分) 如图所示导线构成的矩形回路有一边ab以匀速?向右滑动,这边的长度为l;均

?4??匀磁场的磁感应强度B与回路平面垂直,B随时间作如下变化:B?B0cos?t.求当ab边

滑到离左边为x处时,求回路中感应电动势的大小.

28.(10分) 两条很长的平行输电线,相距为l,载有大小相等而方向相反的电流

I?I0cos?t;旁边有一长为a、宽为b的矩形线圈,它们在同一平面内,长边与输电线平

行,到最近一条的距离为d,如图所示.求线圈中的磁通量Φ和感应电动势εi.

29.(10分) 半径为a的圆柱形区域内充满均匀的但随时间作低频简谐变化的磁场,在圆柱形

????B0cos(?t??)?k (r?a)区域外则无磁场,即B??其中B0,?,?都是常量,k (r?a)?0 为圆柱形轴线方向的单位矢量,试求空间各处的电场强度并画出感应电场强度的空间分布

图.

30.(10分) 一非常长的同轴电缆,内圆筒的半径为R1,外圆筒的半径为R2.今在电缆中通以随时间变化的电流I,I的变化率为恒量b,试求圆筒周围空间的感应电场强度Ek.

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