天津市塘沽区2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（ ） A．116
B．120
C．121
D．126
3．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边N两点．BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，于M、设AC＝2，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A． B． C． D．
4．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
5．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（ ） A．18元
B．36元
C．54元
D．72元
6．抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示： x y … … –2 0 –1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从上表可知，下列说法错误的是
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C．抛物线的对称轴是直线x=0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
7．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A．1000(1+x)2=1000+500 B．1000(1+x)2=500 C．500(1+x)2=1000 D．1000(1+2x)=1000+500
8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A．
6060??30 x(1?25%)xB．
6060??30
(1?25%)xxC．
60?(1?25%)60??30
xxD．
6060?(1?25%)??30 xx9．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（ ）
A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ
10．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）
A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11．计算（－18）÷9的值是( )
A．-9 B．-27 C．-2 D．2
12．如图，是反比例函数y?4(x?0)图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域x2内(不包括边界)的整数点个数是k，则抛物线y??(x?2)?2向上平移k个单位后形成的图象是(
)
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是___．
??14．规定用符号?m?表示一个实数m的整数部分，例如：???0，?3.14??3．按此规定，?10?1?的
???3?值为________． 15．若分式
21有意义，则实数x的取值范围是_______． x?516．若式子x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：值为_____．
18．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，
1?1?1?1?1?2?1?2?...?1?2018?1?2018的
且∠B=∠EAC．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG?AB=36，tanB=
2，求DF的值 2
20．（6分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 ＝（x+a）2﹣（2a）2 ＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则 原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式； （2）结合材料1和材料2完成下面小题： ①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1； ②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
21．（6分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个