答：⑴ 由题设Q?
f(L,K)?2L0.6K0.2，可得
f(?L,?K)?2(?L)0.6(?K)0.2??0.8L0.6K0.2??0.8Q
故该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。 ⑵根据⑴题
f(?L,?K)?2(?L)0.6(?K)0.2??0.8L0.6K0.2??0.8Q
可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。 ⑶对于生产函数Q?2L0.6K0.2，有
MPL?2?0.6L?0.4K0.2?1.2L?0.4K0.2 MPK?2?0.2L0.6K?0.8?0.4L0.6K?0.8
这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故
剩余产值?Q?L?MPL?K?MPK?2L0.6K0.2?L?1.2L?0.4K0.2?K?0.4L0.6K?0.8?2L0.6K0.2?1.2L0.6K0.2?0.4L0.6K0.2?0.4L0.6K0.2?0.2Q习题五
1. 2.
经济学中短期与长期划分取决于（D）。
在长期中，下列成本中哪一项是不存在的（A）。
Ａ．时间长短；Ｂ．可否调整产量；Ｃ．可否调整产品价格；Ｄ．可否调整生产规模。 Ａ．固定成本；Ｂ．平均成本；Ｃ．机会成本；Ｄ．隐含成本。
3.如果企业能随时无偿解雇所雇佣劳动的一部分，那么企业付出的总工资和薪水必须被考虑为（C）。 Ａ．固定成本；Ｂ．可变成本；Ｃ．部分固定成本和部分可变成本；Ｄ．上述任意一种。 4.
边际成本低于平均成本时，（B）。
Ａ．平均成本上升；Ｂ．平均可变成本可能上升也可能下降； Ｃ．总成本下降；Ｄ．平均可变成本上升。 5.
长期总成本曲线是各种产量的（A）。
Ａ．最低成本点的轨迹；Ｂ．最低平均成本点的轨迹； Ｃ．最低边际成本点的轨迹；Ｄ．平均成本变动的轨迹。 6.
在从原点出发的直线（射线）与TC曲线的切点上，AC（D）。 Ａ．是最小；Ｂ．等于MC；Ｃ．等于AVC+AFC；Ｄ．上述都正确。
7.要素报酬递减规律与短期边际成本曲线的形状有什么样的联系？如果投入的可变要素的边际产量开始时上升然后下降，那么短期边际成本曲线和短期平均成本曲线的形状是怎样的？如果边际产量一开始就下降，那么成本曲线的又是怎样的？
答：在短期，在固定要素（如资本设备）一定的情况下，可变要素逐渐增加，到一定阶段，该要素（如劳动）的边际产量会出现递减现象，这就是所谓要素报酬递减规律。当要素报酬递减时，由该要素生产的产品的边际成本就会上升。短期边际成本曲线之所以会出现先下降再上升的U形，就是生产要素报酬（边
际产量）先递增再递减的结果。举个例说，假定生产某产品使用一定资本设备，其固定成本为120元，使用1单位劳动时的成本假定为60元，生产量为4件，则每件产品平均成本AC=AFC+AVC= FC/Q+VC/Q=120/4+60/4=45元。使用2单位劳动时假定成本为120元（单位劳动价格不变），产量假定为10件，则劳动的边际产量MPL=10－4=6件。产品平均成本为AC= AFC+AVC=120/10+120/10=24元，MC=ΔC/ΔQ=(240－180)/(10－4)=10元。再假定使用3单位劳动的成本为180元，并假定产量为12件，则劳动的边际产量为MPL=12－10=2件，这时产品平均成本为AC=120/12+180/12=10+15=25元，这时产品的边际成本为MC=ΔC/ΔQ=(300－240)/(12－10)=30元。可见，如果投入的可变要素的边际产量开始时上升，然后下降，则短期边际成本和短期平均成本都会先降后升。如果边际产量一开始就下降，那么边际成本和平均成本曲线一开始就向右上倾斜（即上升）。
8.为什么短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都可假定是U形？为什么由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也仅有一点才和短期平均成本相等？
答：短期平均成本（SAC）曲线所以会呈U形，是因为，根据要素报酬递减规律，在短期，在固定要素（如资本设备）一定的情况下，可变要素逐渐增加，到一定阶段，该要素（如劳动）的边际产量会出现递减现象。当要素报酬递减时，由该要素生产的产品的边际成本就会上升。短期边际成本曲线之所以会出现先下降再上升的U形，就是生产要素报酬（边际产量）先递增再递减的结果。
长期平均成本（LAC）曲线所以也会呈U形，是因为随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段，而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本的不断增加，再增加产量会使长期平均成本最终转入递增。
平均成本
SAC1 LAC T1 SAC4 SAC2 SAC3 A T4 T2 B T3
O 产量
作为包络线的LAC曲线上的每一点总是与某一特定的SAC曲线相切，但LAC并非全是由所有各条SAC曲线之最低点构成的。事实上，在整个LAC曲线上，只有一点才是某一特定的SAC的最低点。具体说（见上图）：⑴只有LAC曲线本身的最低点（即LAC从递减转入递增之转折点）T3与相应的SAC3相切之点才是SAC3之最低点，因T3点是呈U形的LAC曲线之最低点，故过T3点作LAC曲线的切线的斜率为零；又因SAC3与LAC相切于T3，故SAC３在T3点的切线的斜率也为零，故T3也是呈U形的SAC3的最低点。⑵当LAC处于递减阶段时，即T3的左边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切之点必然位于各SAC曲线最低点的左边和上面，或者说有关SAC曲线之最低点必然位于切点的右边和下面。LAC与SAC2切于T2，因T2点位于SAC2之最低点B的左边，即该产品的生产处于规模报酬递增（平均成本递减）阶段，因而LAC曲线上的T2点的切线的斜率是负数，故SAC2曲线在T2点的斜率也是负数，故位于T3点（LAC之最低点）左边之LAC上的各个点都不是有关各SAC曲线之最低点。⑶当LAC处于递增阶段时，即T3的右边部分，LAC曲线各点与各SAC曲线相切之点必然位于各SAC曲线最低点的右边和上面，或者说有关ＳAＣ曲线之最低点必然位于切点之左边和下面。位于T3右边的LAC与SAC4的切点T4，因处于规模报酬递减（平均成
本递增）阶段，故LAC曲线上的T4点的斜率为正，故也是SAC4上的一点T4的斜率也是正数，由此可知T4点不是SAC4的最低点。
综上所述，由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必有一点也只有一点，长期平均成本才和最低短期平均成本相等。
9.说明为什么在产量增加时，平均成本AC与平均可变成本AVC越来越接近？
答：因为平均成本系平均可变成本与平均固定成本之和，即AC=AVC+AFC，故平均成本与平均可变成本之差为平均固定成本，即AVC=AC-AFC。而当产量增加时，每单位产量分摊到的固定成本越来越小，即AFC越来越小，因此，AC与AVC之差越来越小，表现在图形上这两条曲线越来越接近。
10. 在本章图5-6中，为什么S、A和A＇都在同一垂直线上？
答：(a)图中S点是STC1 所对应生产规模的短期总成本曲线STC1和长期总成本曲线LTC的相切之点，这样在对应产量Q1下，该生产规模的短期总成本与长期总成本相等，即STC1=LTC。
同时，在产量Q1时，可知该生产规模的短期平均成本与长期平均成本亦相等，表现为在(b)图中的A点，SAC1(STC1LTC)?LAC() Q1Q1再次，在产量Q1时，该生产规模的长期边际成本与长期边际成本也相等，表现为在(b)图中的A＇点，
SMC1(dSTC1dQQ?Q1)?LMC(dLTCdQQ?Q1)
实际上，在(b)图A点上，SAC1和LAC之值都是(a)图中原点O与点S所联成的直线的斜率；在(b)图A＇点上，SMC1和LMC之值又只是(a)图中过公切点S所作STC1和LTC这二条线的公切线的斜率。
11. 假定其企业将生产一件售价为10美元的产品，生产该产品的固定成本为5000美元，该产品每件可变成本为5美元。试向该产品生产多少时正好无盈亏？
答：由于价格等于平均成本时正好无盈亏，可设该产量为Q，则：10=5+5000/Q，得10Q=5Q+5000，因此，Q=1000。
即产量这1000单位时正好无盈亏。 12. 对于生产函数Q?10KL，在短期中令PL=1，PK=4，K=4。请：
K?L⑴推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数； ⑵证明当短期平均成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。 答：⑴由生产函数Q?10KL40L以及K=4，得Q?
K?L4?L因此L?4Q，代入成本方程得
40?Q4Q?16 总成本函数
40?QTC?PLL?PKK?L?4?4?从中得
AC?TC416?? 平均成本函数 Q40?QQ
AVC?VC4 平均可变成本函数 ?Q40?Q 边际成本函数
MC?dTCd4Q160?4Q?4Q160?(?16)??dQdQ40?Q(40?Q)2(40?Q)2⑵短期平均成本最小时，其一阶导数值为零，即
(416?)'?0
40?QQ4?16，得Q=80 ?(40?Q)2Q2?416??0.1
40?8080化简得，
当Q=80时，AC当Q=80时，MC?160?0.1
(?40)2可见，短期成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。 13. 对下表填空：
（单位：美元）
Q 0 1 2 3 4 5 6 7 TC 50 70 100 120 135 150 160 165 FC VC AFC AVC AC MC 答：根据各种成本的相互关系，表中数字将是（小数值取一位） Q 0 1 2 3 4 5 6 7 TC 50 70 100 120 135 150 160 165 FC 50 50 50 50 50 50 50 50 VC 0 20 50 70 85 100 110 115 AFC 50 25 16.7 12.5 10 8.3 7.1 AVC 0 20 25 23.3 21.3 20 18.3 16.4 AC 70 50 40 33.8 30 26.6 23.5 MC 20 30 20 15 15 10 5