物理化学计算习题

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湖南工业大学物理化学简明教程复习题系列-计算题

物理化学计算题

例1:

在两个中间由活塞连通的烧瓶中,开始时分别盛有

0.2mol,0.?2?p的氧气和

0.8mol,0.?8?p的氮气,置于25℃的恒温水浴里,然后打开活塞。

(1) 试计算混合后系统的压力p2=?

(2) 计算该过程的W1,Q1及?U1,?S1及?G1。

(3) 若设等温下可逆地使气体返回到原来状态,计算过程的W2,Q2,设氧气和氮气都可视为理想气体。

解:(1)25℃下

V(O2)?V(N2)?RT/p?p2?[n(O2)?n(N2)RT]/?V(O2)?V(N2)??(0.2?0.8)RT /(2RT/p?)?p?/2(2)体积恒定

W1?0

温度恒定?U??H?0,则Q1?0

?V??V??S1?n(O2)Rln????n(N2)Rln???V(O2)??V(N2)???0.2ln2?0.8ln2?Rln2?5.76J?K?1?G1??H1?T?S1?0?298?5.76??1717.3J(3)?S2??S1?5.76J?K,Q2??W2??T?S2??298?(?5.76)?1717.3J

例2:

二乙醚的正常沸点为307.6K,若将此二乙醚储存于可耐10kPa压力的铝桶内,试估算此种桶装的二乙醚存放时可耐受的最高温度? 解:

这是Classius-Clapeyron方程的应用,其中二乙醚的汽化热由特鲁德规则估算。

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?vapHm?88?307.6?27068.8J?mol?1?11?

ln?103?101.3????27068.8/8.314?????T307.6?2?解得T2

例3:

?392.7K

(g)2molO分别经下列两个过程从300K、10p变到p。试分别计算各过程的2??Q,W以及?U,?H,?S,?A,?G,并以合适的平衡判据判断过程(1)的可逆性,设

O(g)服从理想气体状态方程,p?10Pa。 2(1) 绝热向真空膨胀。 (2) 恒温可逆膨胀。 解:(1)因绝热向真空膨胀,故

?5Q??W?0,?U?0,?H?0,p1?10??S?nRln()?2?8.314ln???38.29J?K?1 p2?1??A??G??T?S??300?38.29??11.488kJ

(2)因恒温可逆膨胀,故?U?0,?H?0,

?V1?p110Q??W?nRln???nRln()?2?8.314?300ln()p21?V2??11.488kJ

Q?S??38.29J?K?1T?A??G??T?S??300?38.29??11.488kJ讨论:途径(1)和(2)的?T=0,又具有相同的终态压力,所以必须具有相同的终态体积,即途径(1)和(2)具有相同的终态,故经过过程(1)的?U,?H,?S,?A,?G与过程(2)相同。

例4:

1 mol单原子分子理想气体的始态为300K,5p??,Cv为1.5R

(1)等温可逆膨胀至p,求Q,W,?U,?H,?S,?A,?G;

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(2)向真空膨胀至p,求Q,W,?U,?H,?S,?A,?G;

?(3)绝热可逆膨胀至p,求末态的T及过程的解:(1)对于理想气体,因等温,故:

?Q,W,?U,?H,?S,

?p1??U?0,?H?0,Q??W?nRln???4.01kJ?p2??p1??S(1)?nRln???13.38J?K?1, ?p2??V2??A(1)??G(1)??nCp,mln????4.01kJ?V1?(2)因理想气体向真空膨胀温度不变,故:

?U?0,?H?0,Q??W?0.

又因终态与(1)相同,故:

?S(2)??S(1)?13.38J?K?1,?A(2)??A(1)??4.01kJ.(3)Qr故:

?0,?S?0(绝热可逆过程=等熵过程)

T1p1(1?r)r?T2p1?rr2,??Cp,m/CV,m?5/3,

rp11?rT2?T1()?T1(5/1)?0.4?157.6Kp2W??U?Cv(T2?T1)?1.5R(157.6?300)??1.776kJ,?H?2.5R(157.6?300)??2.96kJ

例5:

已知某气体的状态方程为

pVm?RT??p,其中?为常数,求该气体的的逸度的表达式。

解:依据气体状态方程推导逸度f和压力p的关系,首先需要选择合适的参考状态。由于当压力趋近于0时,实际气体的行为就趋近于理想气体的行为,所以可选择p?0的状态为参考态,此时f?p

以1mol该气体为基础,在一定的温度下,若系统的状态由改变至,吉布斯函数的改变量:

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?Gm????*?RTln(根据状态方程 在恒温条件下

f)* f

pVm?RT/p??dGR/T?p?)m?Vmdp?(Gm??*(RT/p??)dp?RTlnppd积分上式可得

p??(p?p*) p*当

p*?0,?(p?p*)??p*,综合以上关系得

fpRTln(*)?RTln(*)??p*

fp因为所以

f*?p*

f?pexp(?p*/RT)

例题6:

苯(A)得正常沸点式80℃,甲苯(B)于100℃时饱和蒸气压为74.5kPa,苯,甲苯构成理想液态混合物,今将含苯为0.325(摩尔分数)的苯,甲苯混合气于100℃下加压,求压力多大时,气相摩尔数和液相摩尔数相等?

解:系统得温度为100℃,因此,首先要求出100℃条件下苯得饱和蒸气压。现已知苯得正常沸点为80℃,若想利用C-C方程求p(C6H6,1,100℃),需要知道苯的?vapHm,为

*此,根据Trouton规则,对苯

?vapHm?88Tb*?31.08kJ?mol?1*?vapHm11p100ln*??(?)p10RT2T1*p1003108011ln??(?)101325R373.15353.15

故100℃时苯得蒸气压

*p100?178.6kPa

**p?p*x?p(1?x),py?pAABAAAxA

ng(yA?zA)?nl(zA?xA),nB?n1(其中,zA为系统组成)

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