21．解：（1）y??2x?4x?16（或y??4?x??4?2x?）………………3分
2（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得?2x2?4x?16?16. 解得：x1?2，x2?0（不合题意，舍去）.………………5分 答：此时BE的长为2米. 22．解：（1）∵方程x22?2?m?1?x?m2?1?0有两个不相等的实数根，
∴??4?m?1??4m?1??8m?8?0，
2??∴m?1．………………2分 （2）存在实数m使得x1x2?0.
x1x2?0，即是说0是原方程的一个根，则m2?1?0.………………3分
解得：m??1或m?1.………………4分
当m?1时，方程为x2?0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去． ∴m??1．………………5分
23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为
?x? 5 ?2………………1分
?39? 25 ………………3分
从而得到此方程的正根是 3 ．………………5分
24．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）；………………2分 （2）方法1：
设抛物线的解析式为y?ax?bx?c. 因为它经过A（1，0），B（3，0），C（0，3），
2?a?b?c?0,?则?9a?3b?c?0,………………4分 ?c?3.??a?1,?解得?b??4,………………6分
?c?3.?∴ 经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y?x?4x?3．………………7分 方法2：
2抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为y?a(x?1)(x?3)(a?0). ………………4分
因为点C（0，3）在抛物线上，
所以a?0?1??0?3??3，得a?1.………………6分
∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y?x?4x?3．………………7分 方法3：
抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为x?2. 设抛物线的表达式为y?a?x?2??k.………………4分 将A（1，0），C（0，3）代入，得?解得?2
2?a?k?0,
?4a?k?3.?a?1,………………6分
?k??1.2∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y?x?4x?3．………………7分
25．（1）证明：
∵在⊙O中，OD⊥BC于E， ∴CE=BE.………………1分 ∵CD∥AB，
∴∠DCE=∠B.………………2分 在△DCE与△OBE中
???DCE??B,?CE?BE, ???CED??BEO.∴△DCE≌△OBE（ASA）. ∴DE=OE.
∴E为OD的中点．………………4分
（2）解： 连接OC.
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. ∵OD⊥BC， ∴∠CED=90°=∠ACB. ∴AC∥OD.………………5分 ∵CD∥AB，
∴四边形CAOD是平行四边形. ∵E是OD的中点，CE⊥OD， ∴OC=CD. ∵OC=OD， ∴OC=OD=CD.
∴△OCD是等边三角形. ∴∠D=60°.………………6分 ∴∠DCE=90°-∠D=30°. ∴在Rt△CDE中，CD=2DE. ∵BC=6， ∴CE=BE=3.
∵CE2?DE2?CD2?4DE2， ∴DE?3，CD?23. ∴OD?CD?23. ∴S四边形CAOD?OD?CE?63.………………7分
CDEAOBCDEAOB
26．（1）（2，0）；………………2分 （2）点D在直线l上，理由如下： 直线l的表达式为y?kx?2k(k?0)，
∵当x?2时，y?2k?2k?0，………………3分 ∴点D（2，0）在直线l上．………………4分 注：如果只有结论正确，给1分.
（3）如图，不妨设点P在点Q左侧.
由题意知：要使得x1?x2?4成立，即是要求点P与点Q关于直线x?2对称.
又因为函数y?x?4x?4的图象关于直线x?2对称，
2y654321BPQA123456x所以当1?t?3时，若存在t使得x1?x2?4成立，即要求点Q
在
y?x2?4x?4(x?2,1?y?3)的图象
–2上.………………6分
根据图象，临界位置为射线y?kx?2k(k?0,x?2)过
–1O–1–2处，以及射线y?kx?2k(k?0,x?2)过y?x2?4x?4(x?2)与y?1的交点A(3,1)y?x2?4x?4(x?2)与y?3的交点B(2?3,3)处.
此时k?1以及k
27．（1）①1，②?2；………………2分 注：错一个得1分.
（2）解：设点C的坐标为（x，y）.
由于点C的“引力值”为2，则x?2或y?2，即x??2，或y??2. 当x?2时，y??2x?4?0，此时点C的“引力值”为0，舍去； 当x??2时，y??2x?4?8，此时C点坐标为（-2，8）；
当y?2时，?2x?4?2，解得x?1，此时点C的“引力值”为1，舍去； 当y??2时，?2x?4??2，x?3，此时C点坐标为（3，-2）； 综上所述，点C的坐标为（?2，8）或（3，?2）.………………5分 注：得出一个正确答案得2分. （3）1?d??3，故k的取值范围是1?k?3.………………8分
7?7.………………8分 2注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.