解析 若P(A)?0，事件A有资格做条件，事件A发生条件下事件B的条件概率的定义为
P(BA)?P(AB)； P(A)若P(B)?0，事件B有资格做条件，事件B发生条件下事件A的条件概率的定义为
P(AB)?P(AB). P(B)11,P(B?)2312,P(A?B)，所以（1）P(BA)?是错误的.（2）
431P(AB)13?4?是正确的， ?是正确的， （3）P(BA)?1P(A)242由题设P(A)?1P(AB)P(AB)??41P(B)3（4） P(AB)?P(A)是错误的.
● 全概公式、贝叶斯公式
13. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则 （1）P(第一次取到正品)?8；正确 107；错误 102（3）在已知第一次取到正品的条件下第二次取到次品的概率P(BA)?；正确
91（4）在已知第一次取到次品的条件下第二次取到次品的概率P(BA)?；正确
982? ； 正确 （5）P(第一次取到正品，第二次取到次品)?10982212????； 正确 （6）P(第二次取到次品）?P(B)?P(AB?AB)?109109107（7）P(第二次取到正品)?；错误
92（8）已知第二次取到次品的概率为，则在已知第二次取到次品的条件下第一次取到正品
108?2P(AB)8的概率P(AB)??109?. 正确
2P(B)9108（9）已知第二次取到正品的概率为，则在已知第二次取到正品的条件下第一次取到次品
10（2）在已知第一次取到正品的条件下第二次取到正品的概率P(BA)? 期末复习大纲与复习题 13
2?8P(AB)2的概率P(AB)??109?.正确
8P(B)910
14.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则
6867?；正确 （2）两次都取到红球的概率为? ；错误 101110107（3）已知从甲袋取到红球，从乙袋中取到红球的概率为 ； 错误
106847?；正确 （4）从乙袋中取到红球的概率为??1011101168?1011（5）已知从乙袋取到红球，从甲袋中取到红球的概率为 . 正确 6847???10111011（1）两次都取到红球的概率为
解析 设A=（从甲袋中取到红球），则A=（从甲袋中取到白球）， B=（从乙袋中取到红球）.
“从两袋中都取到红球”可以表示为事件AB，可以由乘法公式计算
P(AB)?P(A)P(BA)?6824??；故（1）正确，（2）错误 101155已知从甲袋取到红球，则乙袋中有11个球，8个红球，故在从甲袋取到红球的条件下，从乙袋取到红球的概率为
P(BA)?8； 故（3）错误 11（4）遇到问题想实际过程如何，求乙袋取到红球的概率，应该只与乙袋中球的状况有关，而乙袋中球的状况又决定于从甲袋中取到那种球.若取到红球，乙袋中的球数为8个红球，3个白球；若取到白球，乙袋中的球数为7个红球，4个白球.具体解法为
P(B)?P(AB)?P(AB)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA) ?684776????.10111011110故（4）正确
（5）根据所设事件，“已知从乙袋取到红球，从甲袋中取到红球的概率”应该表示为P(AB)，即已知事件B发生了，求在事件B发生条件下，事件A发生的条件概率。由逆概公式（贝叶斯公式）有
期末复习大纲与复习题 14
68?P(A)P(BA)P(AB)1011 P(AB)?， ??6847P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)???10111011所以（5）是正确的。
● 事件相互独立概率计算，n重伯努利试验概率计算 15.某人打靶，命中率为0.2，则下列事件的概率为
（1）第一枪没打中的概率为0.8；正确 （2）第二枪没打中的概率为0.8； 正确
（3）第二枪没打中的概率为0.16错误； （4）第一枪与第二枪全打中的概率为0.2?0.2?0.4错误； （5）第一枪与第二枪全打中的概率为0.2?0.2?0.04；正确 （6）则下面计算错误的是（ ）.
1 A.第三枪第一次打中的概率为0.8?0.2正确 B.第三枪第二次打中的概率为C20.8?0.22正确 1 C.三枪中仅打中一枪的概率为0.8?0.2错误 D.三枪中仅打中一枪的概率为C30.82?0.2正确
22（7）则下面计算正确的是（C ）.
2A.三枪中恰打中两枪的概率为0.8?0.2 B.三枪中恰打中两枪的概率为C30.82?0.2 2C.三枪中恰打中两枪的概率为C30.8?0.22 D.三枪中恰打中两枪的概率为0.8?0.2
22解析 ? 题目给出“命中率为0.2”，相当于每次打靶命中与否都是相互独立的.既然各枪打中的概率为0.2，各枪没打中的概率也就均为0.8，所以（1）第一枪没打中的概率为0.8，（2）第二枪没打中的概率为0.8，都是正确的，（3）第二枪没打中的概率为0.16，是错误的.
? (第一枪与第二枪全打中) 是第一枪打中且第二枪打中的积事件，又两事件相互独立， P(第一枪
与第二枪全打中)?0.2?0.2?0.04 ，所以（4）第一枪与第二枪全打中的概率为0.2?0.2?0.4是错误的，（5）第一枪与第二枪全打中的概率为0.2?0.2?0.04是正确的.
“第三 ? 该随机试验为独立试验，每一枪命中的概率为0.2，没打中的概率为0.8。
枪第一次打中”即前两枪没打中第三枪命中，所以第三枪第一次打中的概率为0.8?0.8?0.2?0.8?0.2，（A）是正确的。
“第三枪第二次打中”即共命中2枪，第三枪命中，前两枪中打中一枪，一枪没打中，当然第一第二枪中哪一枪命中均可，故（B）第三枪第二次打中的概率为C20.8?0.2?2?0.8?0.2是正确的。
“三枪中仅打中一枪”，必然是命中一枪，两枪没命中，而命中的一枪可以是三枪中的任意一枪，故有
期末复习大纲与复习题 15
122213种可能，所以三枪中仅打中一枪的概率为C3（D）正确，（C）是错误的。 0.82?0.2，
16.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7，今各投2次，则两人投中次数相等的概率为（D ）. A.0.6?0.7 B.0.4?0.6?0.3?0.7
C. 0.4?0.3 D.0.6?0.7?0.4?0.3?4?0.4?0.6?0.3?0.7
解析 甲、乙两人投篮，每人均投中2次或1次或0次，均为两人投中次数相等，所以两人投中次数相等的概率应该等于各投中2次、1次、0次概率的和。
① 甲投中2次的概率为0.6?0.6?0.6，乙投中2次的概率为0.7?0.7?0.7， 甲投中2次且乙投中2次的概率为0.6?0.7；
② 甲投中1次的概率为2?0.4?0.6，乙投中2次的概率为2?0.3?0.7， 甲投中1次且乙投中1次的概率为2?0.6?0.4?2?0.7?0.3；
③ 甲投中0次的概率为0.4?0.4?0.4，乙投中2次的概率为0.3?0.3?0.3， 甲投中0次且乙投中0次的概率为0.4?0.3； 综上两人投中次数相等的概率为（ D ）。
● 几点概率思想 17 .几点概率思想
（1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标；正确
（2）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数；正确 （3）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生；正确 （4）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生. 错误 第二章 随机变量及其分布
● 离散型随机变量的分布律、分布函数、概率
22222222222222221???1018.随机变量X的分布律为??，则
0.50.20.3??（1）P{X?1}?0.3. 正确 （2）P{X?0.5}?0. 错误
期末复习大纲与复习题 16