概率论与数理统计(含答案)

且容易得出结论A?B?A,AB?B,

又由概率基本性质,若事件A?B,则P(A?B)?P(A)?P(B). 所以(1)P(A?B)?P(A?B)?P(A)?P(B)?0.3是正确的; (2)因为P(B)?1?P(B)?0.8,

P(A)?1?P(A)?0.5,

P(B?A)?P(B)?P(A)?0.8?0.5?0.3

是正确的.

(3)参考2题中(4)对“(4)A?B?AB是错误的”的分析,应该有A?B?AB。又当随机事件A与B相互独立时,A与B、A与B、A与B均相互独立,故P(AB)?P(A)P(B)?0.4,综上有P(A?B)?P(AB)?P(A)P(B)?0.4。

7.(1) 设事件A,B相互独立,P(A)?0.2, P(B)?0.3,则P(AB)?0.5.错误 (2) 设事件A,B相互独立,P(A)?0.2, P(B)?0.3,则P(AB)?0.06.正确 (3)设A,B为随机事件,P(A)?0.3,P(B)?0.2 ,则P(AB)?0.06. 错误 (4)设事件A,B互斥,P(A)?0.5,P(B)?0.2,则P(AB)?0.06.错误 (5)设事件A?B,P(A)?0.5,P(B)?0.2 ,则P(AB)?0.5. 错误 (1)(2)均在事件A,B相互独立条件下讨论问题,事件A,B相互独立必然满足

P(AB)?P(A)P(B),所以 P(AB)?0.5是错误的,P(AB)?0.06是正确的。

(5)若事件A?B,如图

期末复习大纲与复习题 9

事件A?B,可见B?A;

且容易得出结论A?B?A,AB?B,

又由概率基本性质,若事件A?B,则P(A?B)?P(A)?P(B). 所以(5)P(AB)?0.5是错误的, ● 等可能类型概率问题

8.袋中有5个红球,3个白球,,2个黑球,任取3球,则只有一个红球的概率为(B ).

11212C5C5C5C5C5A5A5A.3 B. C. D. 333C10A10A10C103解析 此为超几何概型问题,样本点总数为C10个.

12只有1个红球必为5个红球中取到任意1个,另外2个为3个白球2个黑球中取到任意2个.故事件只

12有一个红球的样本点数为C5C5,所以(B)是正确的.

1C5(A)3错在分母将从3个白球2个黑球中任取2个球时的不同取法作为不同的样本点,而分子没有。

C1012C5C(C)35错在分母将任取3球的不同排列作为不同的样本点,分子没考虑排列。

A1012A5A(D)35的错误在于分子仅考虑了红球自己排队以及从3个白球2个黑球中任取的2个球自己的排

A10队,没考虑3个球之间的排队。

9.上中下三本一套的书随机放在书架上,则

期末复习大纲与复习题 10

(1)恰好按上中下顺序放好的概率为

11 ;错误 ?3A33?2?121?; 正确 A333(2)恰好按上中下顺序放好的概率为

(3)上下两本放在一起的概率为

2?2 ; 正确 3A32. 错误 A33(4)上下两本放在一起的概率为

3解析 (1)(2)上中下三本书随机摆放共有A3种可能,“恰好按上中下顺序放好”则无论从左到右还

是从右到左,只要是按上中下顺序摆放即可,所以有2种可能,故(1)恰好按上中下顺序放好的概率为

11221是错误的,(2)恰好按上中下顺序放好的概率为是正确的. ???3A333?2?1A33?2?1322(3)(4)将上下两本书作为一个整体,与“中”排队,有A2?2种排法,而上下两本书又有A2?2种

22排法,故上下两本放在一起共有A2所以(3)上下两本放在一起的概率为?A2?2?2?4放法,

2?2 是A33正确的,(4)上下两本放在一起的概率为

2是错误的. 3A3

10.袋中有形状质地相同的5个球,其中有3个白球,2个黑球,每次任取1球,

(1)取后放回,共取2次,求恰取到2个白球的概率p,则下面计算正确的是( A ).

32A32C32C32A. p?2 B. p?2 C.p?2 D.p?2

5A5C5A5 解析 该题目为放回式取球,即每次取球时袋内状况相同,每次都有5种可能,而每次都有3种可能取到白球,即每次取到白球的概率均为率应该是?3,恰取到2个白球即第一次取到白球且第二次取到白球的概533,所以(A)是正确的。 553525其实该题目给出的随机试验即是一个2重贝努利试验,如果设2次中取到的白球数为随机变量X,

35(2)取后不放回,共取2次,求恰取到2个白球的概率p,则下面计算正确的是( ).

222?22则X?2的概率为P{X?2}?C2()()?1??1?(),同样(A)是正确的。

期末复习大纲与复习题 11

3?2C32A32223?2A323?22! A.p?2 B.p?2? C.p?2? D.p?2?A55?45C55?4A55?42!(3)取后放回,共取2次,求恰取到1个白球1个黑球的概率q,则下面计算正确的是( ). 3?23?23?2?2?33?2?3?2q?q?q? B. C. D.

525?4525?4(4)取后不放回,共取2次,求恰取到1个白球1个黑球的概率q,则下面计算正确的是( ).

A.q?A.q?3?23?23?2?2?33?2?3?2q?q?q? B. C. D. 2255?455?411.将颜色为红白黑的3个球随机地放入4个杯子中,杯子的容量不限,则下面计算正确的是(A ).

A43C43 A.杯中最多有1个球的概率为3 B.杯中最多有1个球的概率为3

44C411 C.3个球全在一个杯子的概率为3 D.3个球恰在指定杯子的概率为3

44解析 3个不同的球随机地放入4个杯子中,因为每个球都有4种放法,所以共有4?4?4?4种放法。 “杯中最多有1个球”只能是3个球在3个不同的杯子中,注意如下图

3

图1 图2 图3

3在所有的样本点中,图1、2、3属不同的放法,所以3个球在3个不同的杯子中共有A4种放法,故(A)

正确,(B)是错误的。

1 “3个球全在一个杯子”,可以是4个杯子中的任意一个,有C4?4种可能,故3个球全在一个杯1C41子的概率为3,所以(C)是错误的。而3个球恰在指定杯子的概率应该为3 ,所以(D)是错误的。

44●条件概率 12. 若P(A)?111,P(B)?,P(AB)? 则 234(1)则P(BA)?P(B)2P(AB)3?;错误 (2)则P(BA)??; 正确 P(A)3P(B)4P(AB)1?;正确 (4)P(AB)?P(A). 错误 P(A)2(3)则P(BA)? 期末复习大纲与复习题 12

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