概率论与数理统计(含答案)

方差S,要检验其脉搏与正常人有无显著差异,则

(1)应作假设检验:H0:??72(次/分钟),H1:??72(次/分钟); 正确 (2)选择的检验统计量应为Z?2

X?72?/n. 错误

觧析 (1)要检验的内容为“其脉搏与正常人有无显著差异”,当然指的是脉搏的期望值?是否等 于72,,所以假设检验的内容“H0:??72(次/分钟),H1:??72(次/分钟)”是正确的.

(2)“选择的检验统计量应为Z?X?72?/n“,则不对. 因为题目说“方差未知”,即?2未知,当然?也未知,故应该选择不包含?的检验统计量t?

X?72. S/n79.某机床加工圆形零件,其直径服从正态分布,若机器工作正常,要求所生产零件的直径均值与20(mm)无明显差异. 某天抽查了9个零件,测得平均值x=19.8(mm),样本方差s2?1.12(mm2),要检验这天机器工作是否正常,(?=0.05).

P{t(n)?t?(n)}??给附表

n\\?0.050.025 ,则

81.85952.306091.83312.2622 (1)假设检验内容应为 H0:??20(mm),H1:??20(mm); 正确 (2)选择的检验统计量应为:t?X?20 ; 正确 S/3 (3)对给定的显著性水平?=0.05,拒绝域为|t|?2.2622. 错误

觧析 题目中给出“样本方差s=1.1(mm)”,言外之意“方差?2未知”,由上面题目的分析应该知道

2

2

2

(1)、(2)是正确的.

(3)对于给定的显著性水平?=0.05,相当于确定一个点a,使P{t?a}?0.05,即使得 P{t?a}?P{t?a}?P{t??a}?0.05 也即 P{t?a}?0.025.

题目交待抽查了9个零件,即样本容量为9,则当??20时,t?X?20服从自由度为8的t分布,S/3故a?t0.025(8)?2.3060,拒绝域应该为t?2.3060,故所给答案是错误的.

期末复习大纲与复习题 45

●正态总体方差的假设检验

80. 某牌香烟生产者自称其尼古丁的含量方差为2.3,现随机抽取9只,得样本标准差为2.4. 欲通过检验判断能否同意生产者的自称.(α=0.05,设香烟中尼古丁含量服从正态分布)

(1)假设检验内容应为 H0:?2?2.32 ,H1:?2?2.32;正确 (2)选择的检验统计量应为:??228S2?2; 正确

8S2~?2(9). 错误 (3)当H0成立,检验统计量??22.32解析(1)生产者自称其尼古丁的含量方差为2.32,通过检验判断能否同意生产者的自称,当然是检验方差是否等于2.32,即“?2?2.32”或“?2?2.32”,所以(1)是正确的.

(2)检验方差,选择的检验统计量应该为??2(n?1)S2?22,其中n为样本容量.题目中说“随机抽取9

只”,即样本容量为9,故选择的检验统计量应为:??8S2?22,是正确的.

8S2(3)当H0成立,也即??2.3时,检验统计量??应该服从自由度为8的t分布,即应该是 22.3228S2??2~?2(8),题目中所给是错误的.

2.32

期末复习大纲与复习题 46

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