若随机变量相互独立,都服从正态分布,则它们的线性函数仍然服从正态分布; 正态总体X~N(?,?),X1,X2,?Xn为样本,则样本均值X~N(?,2?2n).
2题目告知总体X服从正态分布N(30,3),则总体X的样本均值X服从正态分布,即
132X?(X1?X2???X20)~N(30,),
2020所以(1)是错误的,(2)是正确的。
32既然X~N(30,),X的概率密度以x?30对称,所以(4)P{X?30}?0.5是正确的,(3)
20P{X?0}?0.5是错误的。
70.设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的样本,则样本均值X服从的分布为 ( B ).
(A)N(0,1) (B)N(?,?2/n) (C)N(?,?2) (D)N(n?,n?2) 解析 此题目考的是定理,若读了书,学了课件则应该会,其为第六章定理: 定理6.1设X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?)的样本,则样本均值X~N(?,关于定理的来源用到第三章最后一节,与第四章的知识. 显然答案是(B).
●查?2分布与t分布表 71.由t分布表
2?2n).
P{t(n)?t?(n)}??n\\?0.050.025
81.85952.306091.83312.2622可以查到满足 (1) P{t(9)??}?0.05 的?= 1.8331错误
(2)P{t(9)??}?0.9的?= 1.8331 正确
期末复习大纲与复习题 41
(3)P{t(9)??}?0.05的?= 1.8331 正确
(4)P{t(9)??}?0.025的?= 2.2622 错误
解析 回答该题目的关键在于清楚t分布表所给内容的含义,如题目所给的部分t分布表表示
P{t(9)?1.8331}?0.05,P{t(9)?2.2622}?0.025
(1)要找?使P{t(9)??}?0.05,即
P{[t(9)??]?[t(9)???]}?P{t(9)??}?P{t(9)???}?0.05
因为P{t(9)??}?P{t(9)???},则应该找?使P{t(9)??}?0.025,所以??2.2622.
题目所给结果是错误的.
(2)要找?使P{t(9)??}?0.9,即P{t(9)??}?0.1,也即
P{(t(9)??)?(t(9)???)}?P{t(9)??}?P{t(9)???}?0.1,
如同上面分析,应该找?使P{t(9)??}?0.05,所以??1.8331.
题目所给结果是正确的.
按上面分析,请自己判断(3)、(4)的对错.
第七章 参数估计 ●矩估计
72.设总体为X,X为样本均值,则 (1)X是数学期望E(X)的矩估计;正确
1n2(2)?(Xi?X)是方差D(X)的矩估计. 正确
ni?1解析 矩估计的基本思路是用样本k阶矩估计总体k阶矩,X是样本1阶矩,E(X)是总体1阶矩,
1n、(2)都是正(Xi?X)2是样本2阶中心矩, D(X)?E[X?E(X)]2是总体2阶中心矩,所以(1)?ni?1确的。
?1?x??e73.已知某电子仪器的使用寿命服从指数分布,概率密度为f(x)?????0x?0x?0, X为样本均值,
期末